Nguyenminhtuan1982

Tìm số có ba chữ số biết abc = a^3 + b^3 + c^3

Trả lời:

Nhập $A^{3}+B^{3}+C^{3}:C=C+1$

Calc A = 1; B = 0; C từ 0 đến 9

                  ...

                  B = 9; C từ 0 đến 9

       ....

       A = 9; B = 0; C từ 0 đến 9

                  ...

                  B = 9; C từ 0 đến 9

Lặp lại phím = . Tuy nhiên khi thấy giá trị không thỏa mãn ta dừng việc thử với giá trị của A, hoặc B, hoặc C

Đáp số: 153; 370; 371; 407

Nhưng mình nhận thấy cách này không hay lắm ai có cách khác giúp mình với, cảm ơn!

Tình giá trị $A=\left ( \frac{5+\sqrt{5}}{2} \right )^{25}+\left ( \frac{5-\sqrt{5}}{2} \right )^{25}+\left ( \frac{5+\sqrt{5}}{2} \right )^{26}+\left ( \frac{5-\sqrt{5}}{2} \right )^{26}$

Trả lời:

$A=\left ( \sqrt{5} \right )^{24}\left [\sqrt{5}\left ( \frac{\sqrt{5}+1}{2} \right )^{25} + \sqrt{5}\left ( \frac{\sqrt{5}-1}{2} \right )^{25}\right ]+\left ( \sqrt{5} \right )^{26}\left [\left ( \frac{\sqrt{5}+1}{2} \right )^{26} + \left ( \frac{\sqrt{5}-1}{2} \right )^{26}\right ]$

A = $5^{12}.375125+5^{13}.271443$

Dùng phép tính tràn màn hình ta có kết quả:

  422934570312500

Tìm số dư của A = 2^100 + 2^101 + ... + 2^2007 cho 2007

Trả lời:

Ta có: $A=2^{100}+2^{101}+2^{102}+...+2^{2007}$    (1)

    --> $2A=2^{101}+2^{102}+2^{103}+...+2^{2008}$    (2)

(2) - (1) ta có: $A=2^{2008}-2^{100}=2^{100}\left ( 8^{636} -1\right )$

Đáp số: 1557

Tìm một số tự nhiên có 4 chữ số biết rằng nó là một số chính phương và nếu ta thêm vào mỗi chữ số của nó một đơn vị thì cũng được một số chính phương

Trả lời: Gọi x là số cần tìm. Khi thêm mỗi chữ số 1 đơn vị ta có số x + 1111.

Vì x có 4 chữ số nên $31\leq \sqrt{x}\leq 99$

Vì x + 1111 là số chính phương nên $\sqrt{x+1111}$ là một số nguyên

Nhập A = A + 1: $A^{2}:\sqrt{A^{2}+1111}$

Lặp lại phím = Khi A = 45 ta dừng lại

Đáp số: 2025

Tìm giá trị nguyên dương của m,n với m lớn nhất và thỏa mãn PT $5m^{2}-12mn+12n^{2}+4m=1648$

Trả lời: 

$5m^{2}-12mn+12n^{2}+4m=1648$

$5m^{2}-2(6n-2)m+12n^{2} -1648$=0

$\Delta =(6n-2)^{2}-5(12n^{2}-1648)=-24n^{2}-24n+8244$

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $\Delta \geq 0$

Vì n nguyên dương nên $\Delta \geq 0$

 khi và chỉ khi n nhận các giá trị nguyên từ 1 --> 19

$m1=\frac{6n-2+\sqrt{-24n^{2}-24n+8244}}{5}$

$m2=\frac{6n-2-\sqrt{-24n^{2}-24n+8244}}{5}$

Dùng phép thử n từ 1 --> 19 ta nhận được kết quả

n = 9; m = 26 và n = 17; m = 26