Johan Liebert

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh

$\frac{a+3}{(a+1)^2}+\frac{b+3}{(b+1)^2}+\frac{c+3}{(c+1)^2} \geq 3$

Bài này có yêu cầu là biến đổi sử dụng bất đẳng thức $\sum \frac{1}{a^2+a+1} \geq 1$

Chứng minh không tồn tại hàm số $f(x)$ xác định với mọi số thực $x$ và thỏa mãn $f(f(x))=x^2-2$ với mọi x

Cho x là số thực sao cho $x^3-x$ và $x^4-x$ là số nguyên. Chứng minh x là số nguyên

Giả sử P(x) là đa thức bậc $k \geq 2 $ với các hệ số hữu tỉ có một nghiệm vô tỷ là $m+\sqrt{n}(m,n \in Q )$.Chứng minh $P(x)$ có nghiệm vô tỉ thứ 2 là $m-\sqrt{n}$