zzhanamjchjzz

Cho $\int_{0}^{a} \frac{sinx}{sinx+cosx} dx= \frac{\pi}{4}$ Tìm a

Cho hình vuông $ABCD$, điểm $M(1;2)$ là trung điểm của $AB$. Trên $AC$ lấy điểm $N$ sao cho $AN=3NC$. Tìm tọa độ điểm $A$ ($x_{A}>1$) biết $AN$ có phương trình là $x+y-1=0$

Cho 3 số dương là x, y, z thỏa mãn $xyz=1$ tìm giá trị lớn nhất của:

    $P=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}$

xếp đàn ông thành 1 hàng có 3! cách 

giữa 3 người đàn ông có 2 chỗ trống, xếp vào mỗi chỗ trống 2 người phụ nữ có 4! cách

giữa 2 người phụ nữ có 2 chỗ trống , xếp 2 trẻ em vào đó có 2! cách

vậy có tất cả 3!*4!*2! cách

   

hình như bạn thiếu một trường hợp đó.......còn cách sắp  nữ; trẻ em; nữ; trẻ em; nữ 

cách trên không có trường hợp này

cho $x>1$ $y>1$ $z>1$ thõa $xyz=x+y+z$ Tìm giá trị nhỏ nhất của

 $P=\frac{x-1}{y^2}+\frac{y-1}{z^2}+\frac{z-1}{x^2}$

cho a,b,c dương CMR:

$\frac{a}{\sqrt{7a^2+b^2+c^2}}+\frac{b}{\sqrt{a^2+7b^2+c^2}}+\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2+7c^2}} \leq 1$

Cho  a,b,c dương .CMR:

 $\frac{a^2+bc}{(b+c)^2}+\frac{b^2+ca}{(c+a)^2}+\frac{c^2+ab}{(a+b)^2} \geq \frac{3}{2}$

Cho a,b,c dương CMR:

 $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \geq \frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}$

Áp dụng BĐT BCS dạng cộng mẫu kết hợp BĐT Nesbit có

 

$(a+b+c)\left [ \frac{a}{(b+c)^2}+\frac{b}{(c+a)^2}+\frac{c}{(a+b)^2} \right ]\geqslant (\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})^2\geqslant \frac{9}{4}$

 

$\rightarrow \sum \frac{a}{(b+c)^2}\geqslant \frac{9}{4(a+b+c)}$ (đpcm)

Cách này coi bộ ngon nhỉ ^^

Cho a,b,c dương. CMR:  
    $\frac{a}{(b+c)^2}+\frac{b}{(c+a)^2}+\frac{c}{(a+b)^2} \geq \frac{9}{4(a+b+c)}$

Cho a,b,c dương. CMR:

  $\sqrt{a^2+(1-b)^2}+\sqrt{b^2+(1-c)^2}+\sqrt{c^2+(1-a)^2} \geq \frac{3\sqrt{2}}{2}$

Cho a ,b ,c dương thõa mãn $ a^2+b^2+c^2=3$ CMR

    $\frac{1}{3-ab}+\frac{1}{3-bc}+\frac{1}{3-ca} \leq \frac{3}{2}$

Cho đường tròn ( O;R ) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA, SB. Cát tuyến SMN ( M nằm giữa S, N). H là giao điểm của SO và AB. I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng OI, AB cắt nhau tai E. 

          .... Nếu SO=2R và $MN=R\sqrt{3}$ tính diện tích tam giác ESM theo R

Cho $a,b > 0$ và $a+b=1$ Tìm min của $A=\frac{1}{a^3+b^3}+\frac{1}{ab}$

Tìm nghiệm nguyên:

$x^2+(x+y)^2=(x+9)^2$