dhdhn

Điều kiện để tất cả các căn thức đều xác định là $x=-1$ HOẶC $x\in \left [ 0;\frac{\sqrt{17}-1}{2} \right ]$

Dễ thấy $-1$ không phải là nghiệm.

Đặt $A=x^2+x$ ; $B=-x^2+x+2$, phương trình đã cho trở thành :

$\frac{\sqrt{A+(2-2x)}}{1+\sqrt{B}}-\frac{\sqrt{A}}{1+\sqrt{B+(2-2x)}}=x^2-1$ (*)

(Lưu ý là với các ĐK đã nêu ở trên thì tử và mẫu của các phân thức ở vế trái đều xác định và là số không âm)

Xét các TH :

$a)$ $0\leqslant x< 1$ :

    Khi đó $2-2x> 0\Rightarrow VT> 0$, trong khi $VP=x^2-1< 0$ ---> vô nghiệm.

$b)$ $x=1$ : Thay trực tiếp vào phương trình đã cho thấy nghiệm đúng ---> $x=1$ là nghiệm của phương trình.

$c)$ $1< x\leqslant \frac{\sqrt{17}-1}{2}$ :

    Khi đó $2-2x< 0\Rightarrow VT< 0$, trong khi $VP=x^2-1> 0$ ---> vô nghiệm.

 

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình đã cho là $x=1$.

Quá tỉnh!

sin 2x - cos 2x  + 3sin x - cos x -1 = 0

Phương trình tương đương với cosx(2sinx-1) + 2sin²x-1+3sinx-1=0

$\Leftrightarrow$(2sinx-1)(sinx+cox+2)=0

Đến đây là ra rồi !

Tính đạo hàm và lập bảng biến thiên đi bạn!

Nếu đạo hàm thì phải tìm được nghiệm của f '(x)=0 (Mình chưa tìm được)

Còn trường hợp phương trình này vô nghiệm thì có nghĩa là hàm đồng biến hoặc nghịch biến mà x không bị chặn trong đoạn nào cả nên mình cũng không thể tìm được cực trị!

Tính tích phân $\int_{1}^{e}\frac{x+lnx-1}{(xlnx+2)^{2}}dx$

$I=\int_{1}^{e}\frac{x+lnx-1}{(xlnx+2)^{2}}dx=-\int_{1}^{e}\frac{(x+1)'(xlnx+2)-(x+1)(xlnx+2)')}{(xlnx+2)^{2}}dx=-\int_{1}^{e}(\frac{x+1}{xlnx+2})'dx=-\frac{x+1}{xlnx+2}\left.\begin{matrix} &e \\ &1 \end{matrix}\right|$

Đến đây là ra rồi!

Gọi $M$ là biến cố có đúng $3$ người nhận được truyện.

      $N$ là biến cố có $4$ người nhận được truyện.

      $Q$ là biến cố cả A và B đều nhận được truyện.

 

$P(M)=\frac{4}{9}$ (đây chính là xác suất quyển còn thừa là "truyện")

$P(N)=\frac{5}{9}$ (đây chính là xác suất quyển còn thừa là "sách")

Xác suất A và B đều nhận được truyện khi $M$ xảy ra là $P(Q/M)=\frac{C_{3}^{2}}{C_{8}^{2}}=\frac{3}{28}$

Xác suất A và B đều nhận được truyện khi $N$ xảy ra là $P(Q/N)=\frac{C_{4}^{2}}{C_{8}^{2}}=\frac{3}{14}$

$\Rightarrow P(Q)=P(M).P(Q/M)+P(N).P(Q/N)=\frac{1}{6}$.

Xác suất A và B nhận được 2 quyển khác nhau là $P(\overline{Q})=1-P(Q)=\frac{5}{6}$.

Cho mình hỏi các quyển truyện là giống nhau sao lại là $C_{3}^{2}$ và $C_{4}^{2}$ ?

Cám ơn bạn nhé!