Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


NMDuc98

Đăng ký: 16-10-2013
Offline Đăng nhập: 20-01-2017 - 21:27
****-

#589758 Cho $x,y,z>0$ và $xy^2z^2+x^2z+y=3z^2$.Tìm Max của:...

Gửi bởi NMDuc98 trong 19-09-2015 - 12:17

Untitled.png




#588855 Kì thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc Gia môn Toán lớp 12 THPT tỉnh Hà Tĩnh

Gửi bởi NMDuc98 trong 14-09-2015 - 13:20

Câu 1 là $y_n=\frac{a^n}{x_1x_2...x_n}$ nhé bạn!


#586396 Chứng minh rằng nếu $1+2^n+4^n$ ( với $n \in \mathbb...

Gửi bởi NMDuc98 trong 31-08-2015 - 15:16

Chứng minh rằng nếu $1+2^n+4^n$ ( với $n \in \mathbb{N}$ ) là số nguyên tố thì $n=3^k$ với $k \in \mathbb{N}$.

 

PS: Cần một lời giải mới!




#586086 Chứng minh đường thẳng qua $C$ và vuông góc với $EF$ luôn...

Gửi bởi NMDuc98 trong 30-08-2015 - 14:29

Cho $(O)$ là một đường tròn cố định và $A,B$ là hai điểm cố định trên $(O)$ sao cho $A,B,O$ không thẳng hàng. Điểm $C$ di động trên $(O)$ ( $C$ khác $A,B$). Gọi $(O_1), (O_2)$ lần lượt qua $A,B$ và lần lượt tiếp xúc với $BC,AC$ tại $C$. $(O_1)$ cắt $(O_2)$ tại $D~~(D \ne C)$. Đường thẳng $AD$ và $BD$ cắt $(O_2)$ , $(O_1)$ tại $E$ và $F$  $(E,F \ne D)$. Chứng minh đường thẳng qua $C$ và vuông góc với $EF$ luôn đi qua một đường thẳng cố định. 




#580075 Chứng minh rằng nếu $AC \neq BD$ thì bốn điểm $X,Y,Z,T...

Gửi bởi NMDuc98 trong 09-08-2015 - 17:23

 Cho tứ giác lồi $ABCD$ có các cặp cạnh đối không song song và hai đường chéo $AC$, $BD$ cắt nhau tại $O$. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác $OAB$ và $OCD$ cắt nhau tại $X$ và $O$. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác $OAD$ và $OBC$ cắt nhau tại $Y$ và $O$. Các đường tròn đường kính $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $Z$ và $T$. Chứng minh rằng nếu $AC \neq BD$ thì bốn điểm $X,Y,Z,T$ cùng nằm trên một đường tròn.

ld.png




#579829 Xét hàm số $f(x)={{x}^{3}}+a{{x...

Gửi bởi NMDuc98 trong 08-08-2015 - 20:58

Gọi  $a,b,c$ là các số nguyên có giá trị tuyệt đối không vượt quá $10$. Xét hàm số $f(x)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c$ thỏa mãn $|f(2+\sqrt{3})|<0,0001$.Hỏi $2+\sqrt{3}$có thể là nghiệm của $f$ được không ?




#579781 Để trở thành một học sinh giỏi toán quốc gia cần những điều gì và liệu học si...

Gửi bởi NMDuc98 trong 08-08-2015 - 18:43

Một câu hỏi cho các bạn đó.Mau mau đóng góp í kiến nha

Chào bạn, mình là học sinh không chuyên và hiện tại mình đang ôn tập để thi dự tuyển.

Thật sự, một học sinh không chuyên sẽ gặp nhiều áp lực về kiến thức chuyên, học nhiều hơn và cơ hội là rất hiếm, hiếm chứ phải không có!




#579508 Chứng minh: $\sum \frac{1}{ab+2c^2+2c}...

Gửi bởi NMDuc98 trong 07-08-2015 - 20:53

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=1$

Chứng minh: $\sum \frac{1}{ab+2c^2+2c}\geq \frac{1}{ab+bc+ca}$

Lời giải: 

Thay $a+b+c=1$ vào ta có:

$VT=\sum \frac{1}{4c^2+ab+2ac+2bc}=\sum \frac{1}{(2c+b)(2c+a)}$

$=\sum \frac{(a+b)^2}{(a+b)^2(2c+b)(2c+a)}\geq \frac{4(a+b+c)^2}{\sum (a+b)^2(2c+b)(2c+a)}$

Cần chứng minh: $4(a+b+c)^2(ab+bc+ca)\geq \sum (a+b)^2(2c+a)(2c+b)$

$<=>\sum (a^3b+ab^3)\geq 2\sum a^2b^2$ (Sử dụng AM-GM)

P/s: Ai có cách ngắn hơn cho em xin ạ :D

Ta có:

$$(ab+bc+ca)^2=(ab)^2+[(bc)^2+(ca)^2]+2abc(a+b+c) \ge (ab)^2+2abc^2+2abc=ab(ab+2c^2+2c)$$

Suy ra:

$$\frac{1}{ab+2c^2+2c} \ge \frac{ab}{(ab+bc+ca)^2}$$




#574281 Thắc mắc về vấn đề số học "LTE" -Phạm Quang Toàn

Gửi bởi NMDuc98 trong 20-07-2015 - 17:46

Trong tài liệu LTE của Phạm Quang Toàn có viết như hình dưới, thắc mắc của mình là $a|b \Leftrightarrow v_p(b) \ge v_p(a)$ có đúng không? Mong được giải đáp, không biết mình có hiểu sai gì về định nghĩa không?
Ví dụ: Xét hai số $A=2.5$ và $B=3.5$ rõ ràng $v_5(B) = v_5(A)$ nhưng $A$ không phải ước của $B$.

Theo ý kiến mình thì: $$a|b \Rightarrow v_p(b) \ge v_p(a)$$

Bài viết của Phạm Quang Toàn như sau: ggg.jpg




#573999 $Min$ $P=\frac{x}{z}+\frac{...

Gửi bởi NMDuc98 trong 19-07-2015 - 12:10

$x,y,z \in \mathbb{R^+}$ thỏa $x \geq y \geq z$ và $x+y+z=3$

Tìm

$Min$ $P=\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+3y$

Vì $x \ge y \ge z>0$ và $x+y+z=3$, nên: 

$$P \ge \frac{x}{y}+\frac{z}{y}+3y=\frac{x+z}{y}+3y=\frac{3-y}{y}+3y=\frac{3}{y}+3y-1 \ge 6-1=5$$

Dấu $=$ khi $x=y=z=1$.




#573478 Ôn kỉ niệm rồi giao lưu chút

Gửi bởi NMDuc98 trong 17-07-2015 - 20:27

105917_my-nhan2.jpg

Vào đây cũng thây thích thích đấy chứ...đang địn uot thì gặp phải cái này....:D 
Ai thế... :D




#573438 Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $(x,n)$ sao cho đa thức $x^...

Gửi bởi NMDuc98 trong 17-07-2015 - 19:46

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $(x,n)$ sao cho đa thức $x^n+2^n+1$ là ước của đa thức $x^{n+1}+2^{n+1}+1$.




#572252 Tìm tất cả mọi số thực $n$ sao cho bất đẳng thức : $\sum...

Gửi bởi NMDuc98 trong 14-07-2015 - 07:28

Tìm tất cả mọi số thực $n$ sao cho bất đẳng thức :

$\sum \frac{1}{a^{n}(b+c)} \geq \frac{3}{2}$

đúng với bộ $3$ số dương $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$

Hướng Giải:

Trường hợp 1: Xét $n \ge 2$:

Giả sử $a \le b \le c$. Đặt: $a=\frac{1}{x},~b=\frac{1}{y},~c=\frac{1}{z}$. Khi đó $x,y,z>0$ thỏa $xyz=1$.

Khi đó BĐT đã cho trở thành:

$$\sum \frac{x^{n-1}}{y+z}\ge \frac{3}{2}~~~(1)$$

Với giả sử trên dễ thấy $(1)$ đúng theo BĐT Trê-bư-sép, AM-GM và Nesbit.

Vậy $n \ge 2$ thỏa mãn.

Trường hợp 2: Xét $n \le -1$. Đặt $m=1-n \ge 2$.

Dựa vào Trường hợp 1. Thay $n$ bởi $m$ (các biến đang là $x,y,z$) và biến đổi tương đương về các biến $a,b,c$ sẽ được BĐT đã cho.

Vậy $n \le -1$ cũng thỏa mãn.

Trường hơp 3: Xét các dãy số $(a_t)=t,~(b_t)=t$ và $(c_t)=\frac{1}{t^2}$ với $t \in \mathbb{N}^*$.

Khi đó với: $$S_t=\sum \frac{1}{a_t^n(b_t+c_t)}=\frac{2t^{2-n}}{t^3+1}+\frac{t^{2n-1}}{2}$$ 

*) Xét $-1 < n \le \frac{1}{2}$: $\lim_{t\rightarrow \propto}S_t=0$. Suy ra với $-1 < n <\frac{1}{2}$ không thỏa mãn.

Trường hợp 4: Xét các dãy số $(a_t)=\frac{1}{t} ,~(b_t)=\frac{1}{t}$ và $(c_t)=t^2$ với $t \in \mathbb{N}^*$.

Xét $\frac{1}{2}<n<2$ tương tự TH3 thì trường hợp này cũng không thỏa.

Kết luận




#569944 $C=\frac{cos\frac{\pi }{17}.cos...

Gửi bởi NMDuc98 trong 04-07-2015 - 21:03

 

                                                    b, $G=sin\frac{\pi }{5}  (G=sin36^{o})$

Đặt $t=\sin \frac{\pi}{10}>0$.

Dễ thấy $t \ne 1$.

Khi đó ta có:

$$\cos \frac{\pi}{5}=\sin \frac{3\pi}{10}\\ \Leftrightarrow 1-2\sin^2 \frac{\pi}{10}=3\sin \frac{\pi}{10}-4\sin^3\frac{\pi}{10}\\ \Leftrightarrow (t-1)(4t^2+2t-1)=0\Rightarrow t=\frac{-1+\sqrt{5}}{4}$$

Từ đây suy ra: $\sin \frac{\pi}{10}=\frac{-1+\sqrt{5}}{4}$.

Áp dụng $\sin^2 a+\cos^2 a=1$ và $\cos  \frac{\pi}{10}>0$ suy ra: $\cos \frac{\pi}{10}=\frac{ \sqrt{10+2\sqrt{5}} }{4} $.

Vì $\sin \frac{\pi}{5}=2.\sin \frac{\pi}{10}\cos  \frac{\pi}{10}$ nên:

$$\sin \frac{\pi}{5}=\frac{(\sqrt{5}-1)\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{8}$$




#569793 Tìm $(2k-1;9k+4)$ với $k\in \mathbb{N}^*...

Gửi bởi NMDuc98 trong 04-07-2015 - 08:23

mình chưa hiểu khúc này sao lại lấy $k=2$ vậy bạn

Từ $17\vdots d\Rightarrow \left[\begin{matrix}d=1 \\ d=17 \end{matrix}\right.$

Với $d=1$ luôn thỏa mãn.

Với $d=17$ xét $k=2$ kg thỏa nên loại!

Ở đây lấy $k=a$ bất kì làm sao để loại $d=17$ là được! Không nhất thiết phải $k=2$.