raquaza

Bạn sử dụng bất đẳng thức phụ là $a+b+c \geqslant a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$ với $a^2+b^2+c^2=3$

Khi đó $A\geqslant \frac{ab+bc+ca+1}{a+b+c}+\frac{16}{\sqrt{a+b+c+1}}$

Đặt $t=a+b+c \leqslant 3$, ta có $ab+bc+ca=\frac{t^2-3}{2}$

$\Rightarrow A\geqslant f(t)=\frac{\frac{t^2-3}{2}+1}{t}+\frac{16}{\sqrt{t+1}}=$

Đến đây bạn khảo sát hàm số là ra.

cho mình hỏi cách chứng minh bất đẳng thức phụ trên với.

gọi I là trung điểm AH suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADNE

cm đc MI vuông góc với DE, viết pt MI. gọi N là trung điểm DE $\Rightarrow N,d(I;DE)=IN\Rightarrow I\Rightarrow H$ viết pt BC

gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ có $\vec{AH}=2\vec{OM}\Rightarrow O$

viết tọa độ tổng quát của B,C theo pt BC

có OA=OB=OC $\Rightarrow B, C$

hi xin lỗi vì em kg tiện vẽ hình

đoạn này $\Rightarrow N,d(I;DE)=IN\Rightarrow I\Rightarrow H$  không tìm đc I đâu

$\Leftrightarrow 2\left ( 2x+1\right )\sqrt{x^{2}+1}=\frac{(x^{2}+1)(2x-1)(2x+1)}{x\sqrt{4x^{2}+3}-1}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+1}(2x+1)\left [ \frac{(2x-1)\sqrt{x^{2}+1}}{x\sqrt{4x^{2}+3}-1}-2 \right ]=0$

$x=\frac{-1}{2}$ hoặc $\frac{(2x-1)\sqrt{x^{2}+1}}{x\sqrt{4x^{2}+3}-1}=2\Leftrightarrow (2x-1)\sqrt{x^{2}+1}=2\left [ x\sqrt{4x^{2}+3}-1 \right ]\Leftrightarrow (2x-1)\sqrt{x^{2}+1}=2\left [ \frac{(2x-1)(2x+1)(x^{2}+1)}{x\sqrt{4x^{2}+3}+1} \right ]\Leftrightarrow (2x-1)(...)=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

bla bla

vấn đề là khúc sau không chứng minh dc j cả

Cho tam giác ABC có I(2;2) là tâm đường tròn ngoại tiếp, B(-1;-2);C(6;-1), M là trung điểm AC, H là hình chiếu của M lên AB, H thuộc  5x-y-1=0, xH>0. Tìm tọa độ A

Vì sao $x+y\geq \sqrt{2} vậy bạn $

đoạn này mình nhầm chỉ có $1\leq x^2+y^2\leq 2$