Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


raquaza

Đăng ký: 16-10-2013
Offline Đăng nhập: 02-03-2016 - 23:18
-----

#597831 Cho ma trận A cỡ m*n. Chứng minh rằng tồn tại ma trận B cỡ N*m khác 0 để AB=0.

Gửi bởi raquaza trong 11-11-2015 - 15:53

Cho ma trận A cỡ m*n. Chứng minh rằng tồn tại ma trận B cỡ N*m khác 0( ma trận 0) để AB=0.




#567773 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+...

Gửi bởi raquaza trong 24-06-2015 - 09:15

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+y-1}+\sqrt{1-y}=y+2\\\sqrt{x^2-y}+\sqrt{xy-y}=x\sqrt{x} \end{matrix}\right.$




#560373 $\frac{a}{a^2+2b^2+1}+\frac{b}...

Gửi bởi raquaza trong 19-05-2015 - 18:06

cho 2 số thực dương a,b thỏa mãn $a+b\leq 2$

tìm max của biểu thức $\frac{a}{a^2+2b^2+1}+\frac{b}{b^2+2a^2+1}$




#559733 $\frac{1}{\sqrt{x^2+8}}+\fr...

Gửi bởi raquaza trong 16-05-2015 - 11:13

chứng minh rằng $\frac{1}{\sqrt{x^2+8}}+\frac{1}{\sqrt{8x^2+1}}\geq \frac{x-1/3}{x^2}$




#558407 $2x^3+3x^2+8x+2\geq x(2x+3)\sqrt{x^2+\frac{2...

Gửi bởi raquaza trong 09-05-2015 - 01:02

$2x^3+3x^2+8x+2\geq x(2x+3)\sqrt{x^2+\frac{2}{x}+6}$




#557083 $\left\{\begin{matrix} (x+y)(\frac...

Gửi bởi raquaza trong 30-04-2015 - 13:46

giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} (x+y)(\frac{1}{xy}+3)=\frac{6(x^2+y^2)+4}{\sqrt{2(x^2+y^2)}}\\ 4-x^2-y^2=2\sqrt{2xy}+\sqrt{2-x^2-y^2} \end{matrix}\right.$




#547797 $6x^{3}(\sqrt{5-x^2}+3)=128+x^6$

Gửi bởi raquaza trong 17-03-2015 - 19:47

Từ phương trình suy ra được $x^3>0\Rightarrow x>0$

Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$, ta có:

$\sqrt{(5-x^2).1}\leq\frac{5-x^2+1}{2}=\frac{6-x^2}{2}$

Do đó, $6x^3(\sqrt{5-x^2}+3)\leq 3x^3(12-x^2)$

Từ pt và điều trên, ta suy ra được:

$128+x^6\leq 3x^3(12-x^2)$

$\Leftrightarrow x^6+3x^5-36x^3+128\leq 0$

$\Leftrightarrow x^6-4x^5+4x^4+7x^5-28x^4+28x^3+24x^4-96x^3+96x^2+32x^3-128x^2+128x+32x^2-128x+128\leq 0$

$\Leftrightarrow (x^2-4x+4)x^4+7x^3(x^2-4x+4)+24x^2(x^2-4x+4)+32x(x^2-4x+4)+32(x^2-4x+4)\leq 0$

$\Leftrightarrow (x-2)^2(x^4+7x^3+24x^2+32x+32)\leq 0$ $(1)$

Ta có: $x^4+7x^3+24x^2+32x+32>0$ với $x>0$

Do đó, $(1)\Leftrightarrow (x-2)^2\leq 0$

$\Leftrightarrow x=2$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=2$

P/S: Cách hơi trâu. :wacko:  :wacko:  :wacko:  :wacko:

hay. đánh giá theo kiểu này đỡ hơn tí xíu $x^{6}+64+64\geq 3.16.x^2\geq 6x^3(\frac{1+5-x^2}{2})\geq 6y^3(3+\sqrt{5-x^2})$




#542023 $\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt...

Gửi bởi raquaza trong 26-01-2015 - 23:25

cho 3 số thực a,b,c không âm sao cho tổng 2 số bất kì lớn hơn 0. Chứng minh rằng

$\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}+9\frac{\sqrt{ab+bc+ac}}{a+b+c}\geq 6$




#531370 $\sum \frac{a^{n}}{b+c}\geq \frac{3}{2}\left (...

Gửi bởi raquaza trong 01-11-2014 - 15:14

cho a,b,c>0, $n\in N*$ chứng minh rằng 

$\frac{a^{n}}{b+c}+\frac{b^{n}}{a+c}+\frac{c^{n}}{b+c}\geq \frac{3}{2}\left ( \frac{a+b+c}{3} \right )^{n-1}$




#494735 $\frac{1}{1+a(b+c)}+\frac{1}{1+b(a+c)}+\frac{1}{1+c(b+a)}...

Gửi bởi raquaza trong 23-04-2014 - 16:38

cho a,b,c>0 thỏa ab+bc+ac=3.CMR

$\frac{1}{1+a(b+c)}+\frac{1}{1+b(a+c)}+\frac{1}{1+c(b+a)}\leq \frac{1}{abc}$

$\sum \frac{1}{1+ab+ac}=\sum \frac{2+bc}{(1+ab+ac)(bc+1+1)}\leq \sum \frac{2+bc}{(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc})^{2}}=\frac{6+ab+bc+ac}{(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc})^{2}}\leq \frac{9}{9\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}}\leq \frac{1}{abc}$

(vi ab+bc+ac=3$\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}$ suy ra$abc\leq 1$)




#485986 chứng minh bất đẳng thức holder dạng$(a^{3}+b^{3}+c^...

Gửi bởi raquaza trong 05-03-2014 - 22:09

chứng minh bất đẳng thức holder dạng $(a^{3}+b^{3}+c^{3})(x^{3}+y^{3}+z^{3})(m^{3}+n^{3}+p^{3})\geq (axm+byn+czp)^{3}$

với a,b,c,x,y,z,m,n,p là số thực dương.




#478795 cho 3 số dương a,b,c cmr $(a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^...

Gửi bởi raquaza trong 24-01-2014 - 19:03

cho 3 số dương a,b,c cmr

$(a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)\geq \frac{5}{16}(a+b+c+1)^{2}$




#470673 \[\sin x + \sin 2x + \sin 3x = 1\]

Gửi bởi raquaza trong 13-12-2013 - 18:35

 

 
\[\sin x + \sin 2x + \sin 3x = 1\]

 

http://diendantoanho...inxsin2xsin3x1/




#468091 có thể lập được bao nhiêu chữ số gồm 8 chữ số từ 1,2,3,4 mỗi chữ số có mặt 2...

Gửi bởi raquaza trong 01-12-2013 - 11:41

có thể lập được bao nhiêu chữ số gồm 8 chữ số từ 1,2,3,4 mỗi chữ số có mặt 2 lần và không có 2 số giống nhau đứng cạnh nhau

 




#464928 $C_{2013}^{0}.C_{2013}^{1000}-C_...

Gửi bởi raquaza trong 17-11-2013 - 20:24

http://diendantoanho...000-kc-2013500/

đã có tại đây nhé