raquaza

Tóm tắt cách giải như sau

đặt $t=x^2$, ta viết lại phương trình sau:

$64t^3-96t^2+36t-3=0$

Đến đây sử dụng phương pháp cardano giải ra nghiệm ( Gần giống Viete, khác cái là nó dùng để giải phương trình bậc 3 )

Like mạnh     

bạn làm chi tiết cho mình được không. mình không hiểu pp này lắm

cho số nguyên tố p chứng minh rằng $C_{2p}^{p}\equiv 2 (mod p^{2})$

cho phương trình $64x^{6}-96x^{4}+36{x^{2}}-3=0$

gọi $x=x_{0}$ là một nghiệm của phương trình trên. chứng minh rằng pt có nghiệm

$\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2}< x_{0}< \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}{2}$

bài này phải là các số nguyên dương bạn ạ

nếu là số nguyên thì bạn làm thế nào vậy

cho a,b,c là các số dương thoả mãn abc=1 chứng minh rằng

$\sum \frac{1}{a^{4}(b+c)}\geq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}$

cho a,b>0 và $a^{2}+2b=12$ tìm min

P=$\frac{4}{a^{2}}+\frac{4}{b^{2}}+\frac{5}{8(a-b)^{2}}$

$\left\{\begin{matrix} xy^{2}+4y^{2}+8=x(x+2) & & \\ x+y+3=3\sqrt{2y-1} & & \end{matrix}\right.$

Một cách tổng quát thì ta có đẳng thức

 

$\sum_{k=0}^{2m}(-1)^k C_n^k C_n^{2m-k}=(-1)^m C_n^m$

 

Chứng minh:

Xét khai triển hai vế một đẳng thức quen thuộc $(1-x^2)^n=(1-x)^n(1+x)^n$

Hệ số của $x^{2m}$ ở vế trái chính là $(-1)^m C_n^m$

Còn vế phải khai triển được thành

$\sum_{k=0}^n (-1)^kC_n^k x^k\sum_{k=j}^n C_n^j x^j=\sum_{k=0}^n\sum_{j=0}^n (-1)^kC_n^kC_n^j x^{k+j}$

Hệ số của $x^{2m}$ tương ứng với $k+j=2m$ hay $j=2m-k$

Chính là

$\sum_{k=0}^{2m}(-1)^kC_n^kC_n^{2m-k}$

 

Từ đây ta có điều phải chứng minh.

(Bài toán của bạn tương ứng với $n=2013;\;m=500$)

bạn ơi đoạn này mình chưa hiểu lắm . sao lai k=j

$\sum_{k=0}^n (-1)^kC_n^k x^k\sum_{k=j}^n C_n^j x^j=\sum_{k=0}^n\sum_{j=0}^n (-1)^kC_n^kC_n^j x^{k+j}$

Thay đổi một chút cho hoàn thiện nhé, thực ra cách và hướng làm của bạn đúng rồi.

Ta có:

$y=\sqrt{x^{2}+y^{2}+2x+4y+5}+\sqrt{x^{2}+y^{2}-6x-4y+13}=\sqrt{(x+1)^{2}+(y+2)^{2}}+\sqrt{(3-x)^{2}+(2-y)^{2}}$

Áp dụng BĐT Minkowski ta có: 

$y\geq \sqrt{(x+1+3-x)^{2}+(y+2+2-y)^{2}}=4\sqrt{2}$

Đẳng thức xảy ra khi:

     $\dfrac{x+1}{y+2}=\dfrac{3-x}{2-y}=1$ 
hay $x=y+1$, chẳng hạn chọn $x=1,y=0$

 

Bài toán kết thúc.

mình có 1 cách làm khác không biết có đúng không

như các bạn đã làm trên thì đặt$\vec{u}=(x+1;y+2)$;$\vec{v}=(x-3;y-2)$

$\left | \vec{u} \right |=\sqrt{(x+1)^{2}+(y+2)^{2}}$ và $\left | \vec{v} \right |=\sqrt{(x-3)^{2}+(y-2)^{2}}$

ta có $\vec{u}-\vec{v}=(4;4)$ ;$\left | \vec{u}-\vec{v} \right |=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}$

mà ta có $\left | \vec{u} \right |+\left | \vec{v} \right |\geq \left | \vec{u}-\vec{v} \right |$

suy ra y$\geq 4\sqrt{2}$

dấu = xảy ra khi $\vec{u};\vec{v}$cùng dấu tức $\vec{u}=k\vec{v} ,k\geq 0$

$\frac{x+1}{x-3}=\frac{y+2}{y-2}=k> 0$

suy ra x=y+1 và k>0

suy ra x>3 hoặc x<-1 và y>2 hoac y<-2 

Cho a,b,c lalf ba số thực dương thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1

TÌm GTLN của biểu thức $\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}$

theo mình thì phải tìm min mới đúng. $a \to 0 $ và cho b và c $\rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}}$ thì biểu thức $\rightarrow +\infty $

tìm min của  $\sqrt{x^{2}+y^{2}+y+4}+\sqrt{x^{2}+y^{2}-4y+4}+\left | x-4 \right |$

 cho x,y,z >0 và $x^{2}+y^{2}+z^{2}= 1$

tìm giá trị lớn nhất của $\frac{x^{2}}{y^{2}+z^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}+z^{2}}+\frac{z^{2}}{x^{2}+y^{2}}$