Van Chung

Sao bạn lại muốn xóa bài này ? Lí do chính đáng thì các ĐHV sẽ xóa cho bạn.

Do lớp tớ có qui định ko đc post bài lên mạng để hỏi nhưg tớ không biết nên phải xóa đi.

Nhận thấy:
$S_1=1+2=(1+2).1$
$S_2=(1+2)+4+5=(2+2)(1+2)$
$S_3=(1+2+3)+7+8+9=(3+2)(1+2+3)$
$\Rightarrow S_n=(n+2)(1+2+3+...+n)=\frac{n(n+1)(n+2)}{2}$
Từ đây bạn tự thay vào tìm $S_{20}$ nhé!

P/s: Mod nào xóa giùm mem bài trên nhé.... Bài đó viết nhầm rồi mà mem k sửa đc nữa......

Đặt $\sqrt{x+1}=a, \sqrt{x-1}=b \Leftrightarrow a^2+b^2=2x;a^2-b^2=2$

Từ đó thế vào pt đã cho tìm đc quan hệ giữa a và b.............

Đến đó thì bn tự giải típ

Cho a,b,c là các số dương. Tìm min của $A=\frac{4a}{a+b+2c}+\frac{b+3c}{2a+b+c}-\frac{8c}{a+b+3c}$.

cho 2 điểm A và B cố định trên đường tròn tâm O , C là điểm chính giữa cung nhỏ AB ,M chuyển động trên AB, tia MC cắt (O) tại D chứng minh AC^2=CM.CD
B) chứng mih tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM thuộc 1đường thẳng cố định

c) gọi r1 r2 lần lượt là bán kính đường tròn ngạoi tiếp tâm giác ADM và tam giác BDM chứng minh r1+r2 là hằng số 
======================>
giúp e bài này với ạ :v :v
--------------------------------------------------
www.facebook.com/hoangthytrang

a/ Ta có: $\Delta AMC\sim \Delta DAC(g.g)\Rightarrow \frac{AC}{CD}=\frac{CM}{AC}\Rightarrow AC^2=CM.CD$

b/Lấy N đối xứng với C qua O. CN là đk của (O).

Đường tròn (E) ngoại tiếp tam giác ABM cắt AN tại G.

Ta có: $\widehat{AGM}=\widehat{ADM}=\widehat{BAC}$

$\Leftrightarrow \widehat{AGM}+\widehat{MAG}=\widehat{CAN}=90^o$

$\Leftrightarrow$ AG là đk của (E)

$\Leftrightarrow E \epsilon AG$

$\Leftrightarrow E \epsilon AN cố định$.

c/Gọi F là tâm đường tròn (BMD). Tương tự cm $F \epsilon BN$.

C/m MENF là hình bình hành. Từ đó $r_1+r_2=BN$ là một hằng số

Cảm ơn bạn nhá, mình ghi nhầm đề

đề là $(x+\sqrt{2014+x^2})(y+\sqrt{2014+y^2})=2014$

Nếu đề thế này thì tìm đc min thôi ko tìm đc max đâu........

Mình làm luôn nhé:

Ta có: $(1)\Leftrightarrow (x^2-2014-x^2)(y+\sqrt{2014+y^2})=2014.(x-\sqrt{2014+x^2})\Leftrightarrow y+\sqrt{2014+y^2}=-x+\sqrt{2014+x^2}\Leftrightarrow x+y=\sqrt{2014+x^2}-\sqrt{2014+y^2}$

Lại có: $(1)\Leftrightarrow (y^2-2014-y^2)(x+\sqrt{2014+x^2})=2014.(y-\sqrt{2014+y^2})\Leftrightarrow x+\sqrt{2014+x^2}=-y+\sqrt{2014+y^2}\Leftrightarrow x+y=\sqrt{2014+y^2}-\sqrt{2014+x^2}$

Suy ra: $x+y=0\Leftrightarrow x=-y$

Từ đó $A=2.x^{2014}\geq 0.$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=y=0$.

bài này làm ntn ạ

cho a,b,c la 3 số dương thoả mãn a+b+c=1

cmr $\frac{1}{a.c}+\frac{1}{b.c}$ $\geq 16$

cam on

Ta có bđt phụ: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y}$

$\frac{1}{a.c}+\frac{1}{b.c} \geq \frac{4}{ac+bc}=\frac{4}{c.(a+b)}=\frac{4}{c(1-c)}=\frac{4}{-c^2+c-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}}=\frac{4}{-(c-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4}} \geq \frac{4}{\frac{1}{4}}=16$

$\Rightarrow đpcm$

Giúp mình nhé
Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn sao cho AM < MB.
Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua AB và F là giao điểm của hai tia BM, M’A. Gọi P là chân đương
vuông góc từ F đến AB.
a) Chứng minh bốn điểm A, M, F, P cùng nằm trên một đường tròn
b) Gọi F' là giao điểm của 2 tia MA và FP. Chứng minh tam giác PF'M cân
c) Chứng minh PM là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Đề bài này của bạn có vấn đề thì phải. Ở hai chỗ mình viết màu đỏ đấy, bạn check lại giùm mình nhé!!!

a) Vì $\widehat {AMB}$ là góc nt chắn nửa đường tròn nên $\widehat {AMB}=90^o$.

Từ đó c/m tứ giác AMFP nội tiếp đường tròn.

b)Gọi C là giao điểm của MM' và AB. $\Rightarrow$ C là trung điểm của MM'.

Ta có: $MM'//FF'$(cùng vuông góc với AB) $\Rightarrow$ MM'F'F là hình thang.

Mà P,A,C thẳng hàng nên P là trung điểm của FF'.

Mà tam giác MFF' vuông tại M nên $MP=\frac{1}{2}FF'=PF' \Rightarrow \Delta{PF'M}$ cân tại M.

c)Ta có: $\widehat{OMP}=\widehat{OMA}+\widehat{AMP}=\widehat{OAM}+\widehat{AFP}=\widehat{PAF'}+\widehat{AF'P}=90^o$

$\Leftrightarrow đpcm$

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE đến (O). Qua D vẽ đường thẳng song song với BE cắt BC, AB lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng D là trung điểm của MN

Gọi F là tđ của BC; G là giao điểm của BM và EN.

Chứng minh D;G;F thẳng hàng.

Từ đó áp dụng bổ đề hình thang suy ra được D là trung điểm của MN.

Ta có:

$\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{BC}$

$\Leftrightarrow \frac{AC}{CD}=\frac{AB+BC}{BC}$

$\Leftrightarrow CD=\frac{AC.BC}{AB+BC}=\frac{ab}{a+b}$

$\Leftrightarrow AD=AC-CD=a-\frac{ab}{a+b}$

$\Leftrightarrow BD=\sqrt{AB.BC-AD.CD}=\sqrt{ab-(a-\frac{ab}{a+b}).\frac{ab}{a+b}}$

Kẻ đường cao AH của $\Delta ABC$

$\Leftrightarrow BH=HC=\frac{1}{2}b$

$\Leftrightarrow cos\widehat{ACB}=\frac{CH}{AC}=\frac{\frac{1}{2}b}{a}=\frac{b}{2a}$

$\Leftrightarrow \widehat{ACB}=cos^{-1}\frac{b}{2a}$

$\Leftrightarrow \widehat{ABC}=cos^{-1}\frac{b}{2a}$

$\Leftrightarrow \widehat{DBC}=\frac{cos^{-1}\frac{b}{2a}}{2}$

$\Leftrightarrow \widehat{ADB}=cos^{-1}\frac{b}{2a}+\frac{cos^{-1}\frac{b}{2a}}{2}=\frac{3.(cos^{-1}\frac{b}{2a})}{2}$

$\Leftrightarrow DE=\frac{BD}{cos \widehat{BDE}}=\frac{\sqrt{ab-(a-\frac{ab}{a+b}).\frac{ab}{a+b}}}{cos \frac{3.(cos^{-1}\frac{b}{2a})}{2}}$

$\Leftrightarrow CE=CD+DE=\frac{ab}{a+b}+\frac{\sqrt{ab-(a-\frac{ab}{a+b}).\frac{ab}{a+b}}}{cos \frac{3.(cos^{-1}\frac{b}{2a})}{2}}$

Vậy .........

Kẻ $CH \perp AB$

Đặt $AB=AC=a \Leftrightarrow AI=\frac{a}{2}$

Ta có:

$\widehat{BAC}=180^o-\widehat{ABC}-\widehat{ACB}=28^{o}5^{'}22^{''}$

$\Leftrightarrow \widehat{ACH}=61^{o}54{'}38{"}$

$HC=AC.sin \widehat{BAC}=a.sin 28^{o}5^{'}22^{"}$

$AH=AC.cos \widehat{BAC}=a.cos 28^{o}5^{'}22^{"}$

$\Leftrightarrow HI=AH-AI=a.(cos 28^{o}5^{'}22^{"}-\frac{1}{2})$

$\Leftrightarrow tan \widehat{HCI}=\frac{HI}{HC} \Leftrightarrow \widehat{HCI}=39^{o}4{'}5,11{"}$

$\Leftrightarrow \widehat{ACI}=22^{o}50{'}32,89{"}$

Nhận thấy:

$S_1=1+2=(1+2).1$

$S_2=(1+2)+4+5=(2+2)(1+2)$

$S_3=(1+2+3)+7+8+9=(3+2)(1+2+3)$

$\Rightarrow S_n=(n+2)(1+2+3+...+n)=\frac{n+1)(n+2)(n+3)}{2}$

Từ đây bạn tự thay vào tìm $S_{20}$ nhé!

Vẽ về phía ngoài tam giác ABC nhọn các tam giác ABD và ACE tương ứng vuông cân tại B và C. Gọi I là trung điểm của DE. CMR $\Delta IBC$ vuông cân tại I.

Giải phương trình:$$(x-1)(x-4)(x+5)(x+7)=297$$

Cái này hình như bị nhầm à bạn. Cách giải pt dạng này thì có thể tham khảo ở cuốn nâng cao và phát triển toán 8 tập hai có rất nhiều đó.

chứng minh rằng với mọi n thuộc N* thì $(1+\frac{1}{3})(1+\frac{1}{8})(1+\frac{1}{15})...(1+\frac{1}{b^2-1})< 2$

thank nhé        

$(1+\frac{1}{3})(1+\frac{1}{8})(1+\frac{1}{15})...(1+\frac{1}{b^2-1})$

$=\frac{4}{3}+\frac{9}{8}+\frac{16}{15}+...+\frac{b^2}{b^2-1}$

$=\frac{2^2.3^2.4^2...b^2}{1.3.2.4.3.5...(b-1)(b+1)}$

$=\frac{2.3.4...b}{1.2.3...(b-1)}.\frac{2.3.4...b}{3.4.5...(b+1)}$

$=\frac{2n}{n+1}$

$<\frac{2(n+1}{n+1}=2$

$\Rightarrow đpcm$