00ptnk98

1/ chứng minh rằng với mọi $a,b,c>0$ , ta có :

$\sum \frac{a^4}{1+a^2b}\geq \frac{abc(a+b+c)}{1+abc}$

2/ chứng minh rằng với mọi số thực $a,b,c$ , ta có :

$\sum \sqrt{1+a^2}\geq \sum \sqrt{1+(\frac{a+2b}{3})^2}$

3/ Nếu $a,b,c$ là số thực thì :

$\sum \sqrt{a^2+ab+b^2}\geq \sqrt{4\sum a^2+5\sum ab}$

4/ Cho các số thực dương $a,b,c,d$ . chứng minh rằng :

$\sqrt[3]{\frac{abc+bcd+cda+dab}{4}}\leq \sqrt{\frac{ab+ac+ad+bc+bd+cd}{6}}$

Cho $a,b,c>0$ và $x+y+z=1$ . Chứng minh rằng :

$\sum \frac{x}{x+yz}\leq \frac{9}{4}$