upinmie

Cho $\Delta ABC$ (AB=AC). Từ điểm M bất kì thuộc cạnh BC dựng đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường thẳng AB, AC lần lượt tại P, Q. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của PB, QC. Đường thẳng chứa đường cao AH của $\Delta ABC$ cắt đường thẳng MD tại I. CMR khi M chuyển động trên cạnh BC thì đường trung trực của DE luôn đi qua 1 điểm cố định.

Bài 1: Cho $\Delta ABC$ cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng d song song với BC. Trên đó lấy điểm D khác A. CMR chu vi $\Delta DBC > \Delta ABC$

Bài 2: Goi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của $\Delta ABC$. Giả sử một trong các cạnh DE, EF, DF dài hơn các cạnh AD, BE, CF. CMR $\Delta ABC$ phải là tam giác có một góc tù

Cho $\Delta ABC$ . Biết $\hat{B}-\hat{C}=90^{\circ}$ . Kẻ phân giác AD và đường cao AH. Chứng minh AH=DH

Tìm x,y là số tự nhiên sao cho $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x=y^{2}$

Tìm x,y là số tự nhiên sao cho $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x=y^{2}$

Bài 1: Cho $\Delta ABC$ có $\hat{B}=60^{\circ}$; $\hat{C}=30^{\circ}$ . Lấy điểm D trên cạnh AC sao cho $\widehat{ABD}=20^{\circ}$ và điểm E trên cạnh AB sao cho $\widehat{ACE}=10^{\circ}$ . Gọi K là giao điểm của BD và CE. Tính các góc của  $\Delta KDE$

Bài 2: Cho  $\Delta ABC$ có $\hat{A}<90^{\circ}$. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, vẽ AE ^ AB và AE=AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ AF^ AC và AF=AC. Kẻ AD ^ BC (D $\epsilon$ BC), AD cắt EF tại M. Kẻ AH ^ EF (H $\epsilon$  EF), AH cắt BC tại K. Chứng minh rằng M là trung điểm của EF; K là trung điểm của BC