hoangson2598

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca+abc=4.Cmr:

$3(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}})^2\geq (x+2)(y+2)(z+2)$

Đề Bắc Giang à

$\left\{\begin{matrix} x^2+(y^2-y+1)\sqrt{x^2+2}-y^3+y+2=0 & \\ \sqrt[3]{y^2-3}-\sqrt{xy^2-2x-2}+x=0 & \end{matrix}\right.$

Nếu phương trình (1) viết lại như sau: $x^2+(y^2-y+1)\sqrt{x^2+2}-y^3-y+2=0$

Đặt: $a=\sqrt{x^2+2},a>0$

Viết lại phương trình (1): $(y-a)[y^2+2(a+1)]=0$

Do điều kiện nên: $y^2+2(a+1)>0$

Suy ra: $y^2-x^2=2$

Từ đó thế vào (2) ta giải phương trình: $\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$

Ta được x=3.

Do y>0 Nên $y=\sqrt{11}$

Chắc có chút nhầm lẫn với đề chuyên Hà Tĩnh

Bài 156

Cho x, y, z là các số thực không âm thoả mãn:  $\sqrt{1+2x}+\sqrt{1+2y}+\sqrt{1+z^2}=5$

Tìm giá trị lớn nhất của $P=x^3+y^3+2z^3$

Muôn đời thích Hà Lan và Đức  

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. CMR:

$\sum \frac{1}{a} +\frac{9}{a+b+c} \geq 4\sum \frac{1}{a+b}$

Nhìn bạn bên trên giải mà sợ quá.

Bài này quy đồng lên là xong chứ sao.

Nhân 2 vế với (a+b+c) ta được:

$3+\sum \frac{a}{b}+\sum \frac{a}{c}+9\geq 4(3+\sum \frac{a}{b+c})\Leftrightarrow \sum (\frac{a}{b}+\frac{a}{c})\geq \sum \frac{4a}{b+c}$ (luôn đúng theo cosi)