HauBKHN

$y"-2y'+y=\frac{e^{x}}{x}$

Mình giải:

PT đặc trưng: $k^{2}-2k+1=0$

k=1

Nghiệm PT không thuần nhất: $y=C_{1}e^{x}+C_{2}xe^{x}$

Giải hệ tìm nghiệm PT không thuần nhất dạng:

$y^{*}=C_{1}(x)e^{x}+C_{2}(x)xe^{x}$

Ta giải hệ:

$\left\{\begin{matrix} C_{1}'e^{x}+C_{2}'xe^{x}=0 & \\ C_{1}'e^{x}+(1+x)C_{2}'e^{x}=\frac{e^{x}}{x}& \end{matrix}\right.$

Giải hệ ta được nghiệm: $y^{*}=xe^{x}+\frac{e^{x}}{x}$

Vậy nghiệm của PT là: 

$y=C_{1}e^{x}+C_{2}xe^{x}+ xe^{x}+\frac{e^{x}}{x}$

Làm vậy đúng không?

Tính $\int \int (x+y))dxdy$ với miền tính tích phân D giới hạn bởi các đường : $x^{2}+y^{2}=1 ; \sqrt{x}+\sqrt{y}=1$

Tìm a để hàm số liên tục tại điểm (0;0)

$f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{x^{2}arcsin^{2}y-y^{2}arcsin^{2}x}{x^{4}+y^{4}} & ,(x;y)\neq 0\\ a& (x;y)=0 \end{matrix}\right.$

Mình có xem lời giải có đoạn như này nhưng mình không hiểu 

$ arcsin^{2}x=x^{2}+\alpha x^{2}(\alpha \rightarrow 0 ,khi x\rightarrow 0)$

và 

$ arcsin^{2}y=y^{2}+\beta y^{2}(\beta \rightarrow 0 ,khi y\rightarrow 0)$

Có ai giải thích tại sao lại có như vậy không, có lời giải chi tiết thì càng tốt 

Cho   $a,b,c> 0,a^{2}+ b^{2}+c^{2}\leq 3$

Chứng minh rằng:

$\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{c+a}}+\frac{c}{\sqrt{a+b}}\geq \frac{\sqrt{2}}{2}(a+b+c)$

Bài 1: Giải phương trình:

$(x+3)\sqrt{-x^{2}-8x+48}=x-24$

Bài 2: Giải hệ:

$\sqrt{x}-\frac{1}{y}=\sqrt{y}-\frac{1}{z}=\sqrt{z}-\frac{1}{x}=\frac{7}{4}$

Cảm ơn sự tham gia của dark templar. Mọi người cùng tham gia giải nào. Sau đây là một bài dành cho Đại học.

Bài 5: Tính tích phân: $$I_{5}=\int_{-1}^{1}\frac{dx}{\sqrt{1-x^{2}}}$$

$\int_{-1}^{1}\frac{dx}{\sqrt{1-x^{2}}}= \int_{-1}^{0}\frac{dx}{\sqrt{1-x^{2}}}+\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt{1-x^{2}}}$

Viết công thức toàn lỗi chắc dài quá, đành gửi ảnh 

Em làm vậy không biết đúng không ?

Giải hệ :

Nếu tính diện tích bằng tích phân thì mình có thay cái thứ nhất bằng cái thứ 2 được ko vậy ?

So sánh $\int_{a}^{b}\left | f(x) \right |dx$ và $\left | \int_{a}^{b}f(x)dx \right |$ 

Chúng bằng nhau khi nào và khác nhau khi nào?

Ai có thể phân biệt hai loại tích phân suy rộng loại 1 và loại 2 đồng thời cho em cách tính hiệu quả hai loại tích phân này ko ạ!

$z=x^{2}-9y^{2}$ trong miền đóng $\frac{x^{2}}{9}+y^{2}\leq 1$

Bài 1: $\int x^{n}.e^{x}dx$

Bài 2: $\int \frac{dx}{cos^{n}x}$

Trình bày rõ ràng đẩy đủ giúp mình nhé, cảm ơn mọi người, mình sắp thi Giải tích 1 rồi, gặp tích phân truy hồi vẫn còn lúng túng quá 

Giúp em câu này: 

Mình thấy ma trận bậc thang rất hữu dụng trong tính toán nhưng vẫn còn những thắc mắc về đặc điểm của ma trận bậc thang, ai giúp trả lời những câu hỏi sau đây với:

1, Ma trận bậc thang có bắt buộc bắt đầu từ hàng thứ 2 trở đi phải có ít nhất 1 phần tử 0 ở đầu hàng không ?

2, Ma trận mà có 2 hàng trên cùng đều ko có phần tử 0 nhưng các hàng dưới vẫn tuân theo bậc thang thì có gọi là ma trận bậc thang nữa ko (ít gặp kiểu này quá nên sợ ko phải )

3, Liệu có 1 mẹo nào biết khi nào thì đã xong ma trận bậc thang và dừng các phép biến đổi sơ cấp lại

Cho ánh xạ sau:

$\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$

$x \mapsto \frac{2x}{1+x^{2}}$

Ánh xạ trên là đơn ánh, toàn ánh hay song ánh ?

Mọi người ai giải chi tiết giúp mình, mình sắp thi tự luận giữa kì rồi

Cảm ơn nhiều !!!!