trang331

Cho $f(x+1)=f(x)+1$ và $f(xy)=f(x).f(y)$ với x,y thuộc R. Và có $f(f(y))=y$ nên hàm song ánh. Và có $f(0)=0; f(1)=1; f(-1)=-1$. Cho mình hỏi là từ những giả thiết trên có suy ra được $f(x)=x$ không?

 Cho hai đường tròn $\left ( O;R \right )$ và $\left ( O';R' \right )$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B . Từ một điểm C thay đổi trên tia đối của tia AB, vẽ các tiếp tuyến CD;CE với $\left ( O \right )$ (D;E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn tâm O').Hai đường thẳng AD và AE cắt $\left ( O' \right )$ lần lượt tại M và N . Đường thẳng DE cắt MN tại I

         Chứng minh rằng:

        a) Bốn điểm B,D,M,I cùng thuộc một đường tròn 

        b) MI.BE = BI.AE

        c) Khi điểm c thay đổi trên tia đổi của tia AB thì đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định 

****cho mình hỏi câu c nhé***********

cho tam giác ABC có diện tích bằng 1 nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi điểm D thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho tứ giác AEDF là tứ giác nội tiếp. gọi I là giao điểm của AD và đường tròn (O). chứng minh diện tích  $\Delta I B C$$\leq \frac{BC^2}{4AD^2}$

Tìm GTLN của biểu thức $P=\left | \sqrt{x^2-4x+5} -\sqrt{x^2+6x+13}\right |$

Cho tam giác ABC với M là trung điểm BC.Đường phân giác góc ngoài  của góc A cắt đường thẳng BC tại D.Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt các đường thẳng AB,AC tại E và F.Gọi N là trung điểm EF.

CMR: MN song song với AD

cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O. Một đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua A cắt 2 tiếp tuyến tại B và C của (O) tương ứng tại M và N. đường thẳng d cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là E khác A. MC cắt NB tại F. c/m:

a) tứ giác BMEF nội tiếp

b) Khi d thay đổi nhưng luôn đi qua A thì đường thẳng EF luôn đi qua 1 điểm cố định

câu b nhé m.n

cho$a,b,c> o$. c/m:

$\sqrt{2}(a+b+c)\leq \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+b^2}+\sqrt{a^2+c^2}$ 

Cho p là số nguyên tố, n là số nguyên dương. tìm $x,y\epsilon N$ để: $x(x+1)=p^{2n}.y(y+1)$

Cho $a=2^{n+2}+3^{n+2}$ và $b=2^n+3^n (n \epsilon N^*)$. Tìm gtln của ƯCLN$(a+b; a-b)$

cho $a,b,c\geq 0$ và $ab+bc+ac=1$. chứng minh $1+a^2b^2 + a^2c^2 +b^2c^2 \geq 4\sqrt{3}.abc$

Tìm GTNN của $y=\frac{x^3+x+2}{x}$ với $x> 0$

giải hệ phương trình sau:

$x^2+y\sqrt{xy}=420$ và $y^2+x\sqrt{xy} =280$

Tìm nhiệm nguyên của phương trình: $4x^2-8x^3+2z^2+4x-4=0$

Cho $\Delta A B C$ vuông cân tại $A$ có AD à đường trung tuyến. Lấy điểm M thuộc đoạn AD . Kẻ MN vuông góc với AB ( N thuộc AB). Kẻ MP vuông góc với AC (P thuộc AC). Kẻ NH vuông góc với PD ( H thuộc PD). XÁc định vị trí điểm M sao cho diện tích  $\Delta A B C$ lớn nhất.

1) Tìm $x, y$nguyên dương sao cho $3^x-32=y^2$

2) tìm các bộ số nguyên tố sao cho tích của chúng bằng 10 lần tổng của chúng