trang331

Cho $f(x+1)=f(x)+1$ và $f(xy)=f(x).f(y)$ với x,y thuộc R. Và có $f(f(y))=y$ nên hàm song ánh. Và có $f(0)=0; f(1)=1; f(-1)=-1$. Cho mình hỏi là từ những giả thiết trên có suy ra được $f(x)=x$ không?

 Cho hai đường tròn $\left ( O;R \right )$ và $\left ( O';R' \right )$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B . Từ một điểm C thay đổi trên tia đối của tia AB, vẽ các tiếp tuyến CD;CE với $\left ( O \right )$ (D;E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn tâm O').Hai đường thẳng AD và AE cắt $\left ( O' \right )$ lần lượt tại M và N . Đường thẳng DE cắt MN tại I

         Chứng minh rằng:

        a) Bốn điểm B,D,M,I cùng thuộc một đường tròn 

        b) MI.BE = BI.AE

        c) Khi điểm c thay đổi trên tia đổi của tia AB thì đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định 

****cho mình hỏi câu c nhé***********

cho tam giác ABC có diện tích bằng 1 nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi điểm D thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho tứ giác AEDF là tứ giác nội tiếp. gọi I là giao điểm của AD và đường tròn (O). chứng minh diện tích  $\Delta I B C$$\leq \frac{BC^2}{4AD^2}$

Tìm GTLN của biểu thức $P=\left | \sqrt{x^2-4x+5} -\sqrt{x^2+6x+13}\right |$

Cho tam giác ABC với M là trung điểm BC.Đường phân giác góc ngoài  của góc A cắt đường thẳng BC tại D.Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt các đường thẳng AB,AC tại E và F.Gọi N là trung điểm EF.

CMR: MN song song với AD