Tìm kiếm
Nam
Bài 1:
a) Giải phương trình $x^2-\sqrt{x+5}=5$.
b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+\frac{2xy}{\sqrt{x^2-2x+5}}=x^2+y\\ x+\frac{2xy}{\sqrt{y^2-2y+5}}=y^2+x \end{matrix}\right.$.
c) Tìm các số tự nhiên m sao cho phương trình $x^2-(2m+3)^2x+2m+2=0$.
Bài 2:
a) Tìm tất cả các số tự nhiên không thể biểu diễn thành tổng của một vài số tự nhiên liên tiếp.
b) Tìm số dư của phép chia đa thức $(x-1)^{2009}+(x-2)^{2010}$ cho đa thức $x^2-3x+2$.
Bài 3: Cho (O) và (I) cắt nhau tại A, B. Một cát tuyến thay đổi qua A cắt (O), (I) lần lượt tại C, D (A nằm giữa C, D). Tiếp tuyến tại C của (O) và tiếp tuyến tại D của (I) cắt nhau tại P.
a) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác PCD luôn đi qua điểm cố định.
b) Gọi J là tam đường tròn ngoại tiếp tam giác PCD. Chứng minh J luôn thuộc 1 đường tròn cố định.
Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB > CD) có AD = a, BC = b ngoại tiếp (O). Đường trung bình MN của hình thang chia nó thành 2 hình có tỉ số $\frac{5}{11}$. Tính độ dài 2 đáy hình thang.
Bài 5:
a) Trong 1 cuộc đấu cờ của sinh viên có 2 bạn học sinh tham gia. Hai bạn này có tổng số điểm là $6.5$ còn tất cả các sinh viên đều bằng điểm nhau. Hỏi có bao nhiêu sinh viên tham dự biết trong giải mỗi người gặp người khác 1 lần, thắng được 1 điểm, hoà $0.5$ điểm, thua 0 điểm.
b) Có một tờ giấy. Người ta cắt nó ra thành 6 hay 12 mảnh. Mỗi mảnh người ta lại cắt ra thành 6 hay 12 mảnh, hay giữ nguyên.... Hỏi bằng cách như vậy ta có thể cắt tờ giấy thành 40 mảnh không?
