rainbow99

$$a+ b= 17\,\therefore\,\min\,2^{\,a}+ 4^{\,b}= {\it ?}$$

$2^{a}+4^{b}=2^{a-1}+2^{a-1}+4^{b}\geq 3\sqrt[3]{2^{a-1}.2^{a-1}.4^{b}}=3\sqrt[3]{2^{2a-2+2b}}=3\sqrt[3]{2^{32}}$

Giải phương trình sau:

$\frac{4}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}$

Bài này đặt $ \sqrt {x - \frac{1}{x}} = a$ và $ \sqrt {2x - \frac{5}{x}} = b $

Chuyển vế ta có $ a - b = {b^2} - {a^2} $

2 bạn giải thích rõ được không?

Viết phương trình trao đổi ion

$Al-3e\rightarrow Al^{3+}$

$N^{+5}+3e\rightarrow N^{+2}$

Cân bằng phương trình: $Al+4HNO_{3}\rightarrow Al(NO_{3})_{3}+NO+2H_{2}O$

Phân tử $HNO_{3}$ đóng vai trò môi trường là số $N^{+5}$ không bị oxi hóa (tức là số ion $NO_{3}^{-}$ trong sản phẩm $Al(NO_{3})_{3}$)

Còn số phân tử đóng vai trò oxi hóa là số nitơ mang số oxi hóa khác $+5$ (ở đây là số phân tử $NO$)

Cho hình chữ nhật $ABCD$, $M$ là một điểm bất kì. Chứng minh $MA^2+MC^2=MB^2+MD^2$

$MA^{2}+MC^{2}=(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA})^{2}+(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC})^{2}=2MI^{2}+IA^{2}+IC^{2}+2\overrightarrow{MI}(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC})$

$MB^{2}+MD^{2}=(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})^{2}+(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{ID})^{2}=2MI^{2}+IB^{2}+ID^{2}+2\overrightarrow{MI}(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{ID})$

(I là tâm hình chữ nhật)

1. Cho x,y>1. Tìm Min :

$P=\frac{x^{3}+y^{3}-x^{2}-y^{^{2}}}{(x-1)(y-1)}+2(x^{2}+y^{2})-16\sqrt{xy}$

2. Cho $a\neq; a,b> 0;a^{2}+2b=12$ Tìm Min: 

$P=\frac{4}{a^{4}}+\frac{4}{b^{4}}+\frac{5}{8(a-b)^{2}}$

2. Ta có: $12=a^{2}+b+b\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}}\Leftrightarrow a^{2}b^{2}\leq 64$

$P\geq \frac{a^{2}b^{2}}{64}(\frac{4}{a^{4}}+\frac{4}{b^{4}})+\frac{5ab}{8.8(a-b)^{2}}$$=\frac{1}{64}(\frac{4a^{2}}{b^{2}}+\frac{4b^{2}}{a^{2}}+\frac{5}{\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2})$

Đặt $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=t (t\geq 2)$

Đến đây đạo hàm rồi xét chiều biến thiên của hàm số là được