Cho $x,y,z,a,b,c>0$. CMR:
$\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\leq \sqrt[3]{(a+x)(b+y)(c+z)$
$\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\leq \sqrt[3]{(a+x)(b+y)(c+z)} \Leftrightarrow \sqrt[3]{\frac{a}{x}.\frac{b}{y}.\frac{c}{z}} +1 \leq \sqrt[3]{(\frac{a}{x}+1)(\frac{b}{y}+1)(\frac{c}{z}+1)}$
Đặt: $m= \frac{a}{x}$, $n= \frac{b}{y}$, $p=\frac{c}{z}$ thì BĐT trở thành:
$\sqrt[3]{mnp}+1\leq \sqrt[3]{(m+1)(n+1)(p+1)}$
Biến đổi tương đương ta có: $3\sqrt[3]{mnp}+3\sqrt[3]{m^2n^2p^2}\leq m+n+p+m^2+n^2+p^2$. đúng theo BĐT Co-si cho 3 số dương
- Yagami Raito, hoangmanhquan và nguyenhongsonk612 thích