Hoang Thi Thao Hien

Tính tổng: $P=\frac{2.3}{1}+\frac{3.4}{2}+\frac{4.5}{3}+...+\frac{99.100}{98}$

1, Cho $ad-bc=1$. Chứng minh rằng:
$a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd \geq \sqrt{3}$
2, Giả sử 3 số thực a, b, c thoả mãn $a^2+b^2+c^2\leq8$. Cmr: $ab+bc+2ac\geq-8$

1, Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x^2(y-z)=\frac{-5}{3}\\ y^2(z-x)=3\\z^2(x-y)=\frac{1}{3} \end{matrix}\right.$

2, Cho $a, b, c>0$ thỏa mãn $a+b+c=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Chứng minh rằng hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-a^2}+\sqrt{y-a^2}=1\\ \sqrt{y-b^2}+\sqrt{z-b^2}=1\\ \sqrt{z-c^2}+\sqrt{x-c^2}=1 \end{matrix}\right.$

Cho n là số tự nhiên chia hết cho 4. Chứng minh tồn tại n số nguyên có tổng là 0 và có tích là n

Cho n là số tự nhiên chia hết cho 4. Chứng minh tồn tại n số tự nhiên có tổng là 0 và có tích là n