Đến nội dung

Thao Hien

Thao Hien

Đăng ký: 21-10-2013
Offline Đăng nhập: 27-11-2014 - 14:06
*****

Trong chủ đề: a,$x^{3}-3x+1=\sqrt{8-3x^{2}}$

12-03-2014 - 12:29

giải các phương trình , bất phương trình sau :

a,$x^{3}-3x+1=\sqrt{8-3x^{2}}$

 

Viet Hoang 99

a) Bình phương 2 vế
$\Leftrightarrow 8 -3x^2 =(x^3 -3x +1)^2$
$\Leftrightarrow x^6 -6x^4 +2x^3 +12x^2 -6x -7=0$
$\Leftrightarrow (x^2 -x-1)(x^4 +x^3 -4x^2 -x +7)=0$
 

$x^4 +x^3 -4x^2 -x +7$ phương trình này vô nghiệm.


Trong chủ đề: Trận 3 - Hình học

04-03-2014 - 20:37

Hầu như các bài viết đều sử dụng các công thức lớp 10. (Sin bù; định lý sin,ceva-sin... mà không chứng minh lại)

 

Em tìm được bài này trong blog của anh Đình Huy ở đây.

 

P/s: Không hiểu sao hình vẽ của em không hiện lên được, mong BTC sửa lại giúp em.

Hình 1:

 1899037_1527448510813636_2073811177_n.jp

Hình 2:
1801064_1527455350812952_903986004_n.jpg

Vì nick Viet Hoang 99 đang bị khóa nên em dùng nick này trả lời (Cùng IP):
Lần trước em sửa lại hình mà bây giờ hình lại lỗi rồi, em xin sửa lại hình trong bài làm:
Hình 1:

1899037_1527448510813636_2073811177_n.jp
Hình 2:

1801064_1527455350812952_903986004_n.jpg


Trong chủ đề: $\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Bất đẳng thức - Cực trị

02-03-2014 - 09:23

Mình là Viet Hoang 99 đây.

 

 

101) Cho $a;b;c>0$ thỏa: $ab+bc+ca=1$. Cmr: $\sum \sqrt{a^4+a^2}\leq 1+\sum a^2$

 

102) Cho $a;b;c>0$ thỏa: $a+b+c=1$. Cmr: $\sum \sqrt{a+bc}\geq 1+\sum \sqrt{ab}$

 

 

 

104) Cho $a;b;c>0$ thỏa: $abc=1$. Tìm Min $P=\sum \frac{a^2+b^2-c^2}{c}$

 

 

 

vì $a+b+c=1$ nên bdt trở thành: $\sum \sqrt{a+bc}\geq \sum a+\sum \sqrt{ab}$

và ta dễ dàng CM được: $\sqrt{a+bc}\geq a+\sqrt{ab}$

(chỉ cần BP 2 vế và sử dụng ĐK $a+b+c=1$ là OK!)

 

từ đây suy ĐPCM.

$"="\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}$

Có thể CM như sau:
$a+bc=a(a+b+c)+bc=(a+b)(a+c)\geq (\sqrt{bc}+a)^2$ (BCS)

 

104/ Giả sử $a\geq b\geq c$

AD Chebyshev và AM-GM ta được $\sum \frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{c}\geq \frac{1}{3}\left ( a^{2}+b^{2} +c^{2}\right )\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\geq \frac{1}{3}.3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=3$

Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1

104)

Cách 2:

$\sum \frac{a^2+b^2-c^2}{c}=\sum \frac{a^2+b^2}{c}-\sum a\geq \frac{2ab}{c}-\sum a$

Có: $\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\geq 2b\Rightarrow \sum 2\frac{ab}{c}\geq 2a$

$\Rightarrow VT\geq \sum a\geq 3\sqrt[3]{abc}=3$

= khi: $a=b=c=1$


Trong chủ đề: $\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Bất đẳng thức - Cực trị

02-03-2014 - 08:25

Mình là Viet Hoang 99 đây.

 

 

101) Cho $a;b;c>0$ thỏa: $ab+bc+ca=1$. Cmr: $\sum \sqrt{a^4+a^2}\leq 1+\sum a^2$

 

102) Cho $a;b;c>0$ thỏa: $a+b+c=1$. Cmr: $\sum \sqrt{a+bc}\geq 1+\sum \sqrt{ab}$

 

103) Cho $a;b;c>0$ thỏa: $\sum \frac{a^3}{b}\geq \sum a\sqrt{ac}$

 

104) Cho $a;b;c>0$ thỏa: $abc=1$. Tìm Min $P=\sum \frac{a^2+b^2-c^2}{c}$

 

105) Cho $x;y;z>0$ thỏa: $x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}=\frac{4}{3}$. Tìm Min $A=x+y+z$


Trong chủ đề: $\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Bất đẳng thức - Cực trị

02-03-2014 - 08:19

 

Nốt mấy bài cũ mn nhé:

 

93) Cho $x;y;z$ thỏa: $\sum x^4-3=2y^2(1-x^2)$. Tìm Min; Max $A=x^2+y^2$
 
95) Cho $a;b;c>0$ thỏa: $(a+b)(a+c)=1$
Cmr:
a) $abc(a+b+c)\leq \frac{1}{4}$
b) $a(ab+bc+ca)\leq \frac{2\sqrt{3}}{9}$

 

93)

Đặt $x^2+y^2=t$ ($t\geq 0$) thì:
+) $PT\Leftrightarrow t^2-2t-3=-3x^2\leq 0$

$\Leftrightarrow (t-1)(t-3)\leq 0\Leftrightarrow t\leq 3$

$\Rightarrow Max t=Max (x^2+y^2)=3\Leftrightarrow x=0;y=\pm \sqrt{3}$

 

+) $PT\Leftrightarrow t^2+t-3=3y^2+3\geq 3\Leftrightarrow t\geq \frac{\sqrt{13}-1}{2}$

$\Rightarrow Min t=Min (x^2+y^2)=\frac{\sqrt{13}-1}{2}\Leftrightarrow y=0;x=\pm \sqrt{\frac{\sqrt{13}-1}{2}}$

 

95)

a)$1=(a+b)(a+c)=a(a+b+c)+bc\geq 2\sqrt{abc(a+b+c)}\Rightarrow abc(a+b+c)\leq \frac{1}{4}$

 

b)$1=(a+b)(a+c)=a^2+(ab+bc+ca)=a^2+\frac{ab+bc+ca}{2}+\frac{ab+bc+ca}{2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^2(ab+bc+ca)^2}{4}}\Rightarrow a(ab+bc+ca)\leq \frac{2\sqrt{3}}{9}$