Tsubasa

hay quá :3

$\left ( 1+x \right )^2 = (1+\sqrt {xy}.\frac{\sqrt x}{\sqrt y})^2\leqslant (1+xy)(1+\frac{x}{y})$

$\Rightarrow \frac{1}{( 1+x)^2}\geqslant \frac{y}{(1+xy)(x+y)} (1)$

Tương tự: $\frac{1}{( 1+y)^2}\geqslant \frac{x}{(1+xy)(x+y)} (2)$

Cộng (1) và (2) theo vế => đpcm

$\frac{1}{x^3}+1+1\geqslant \frac{3}{x}$

$\frac{1}{y^3}+1+1\geqslant \frac{3}{y}$

$\frac{1}{z^3}+1+1\geqslant \frac{3}{z}$ 

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}\geqslant \frac{9}{x+2y}$

$\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}\geqslant \frac{9}{y+2z}$

$\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\geqslant \frac{9}{z+2x}$

=> đpcm