Rias Gremory

Tính các tích phân sau:

$2,\int_0^{2} \frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{2-x}}dx;$

$\sqrt{\frac{2+x}{2-x}}=t\Rightarrow x=2-\frac{4}{t^2+1}\Rightarrow dx=\frac{8t}{(t^2+1)^2}dt$

$\int \frac{8t^2}{(t^2+1)^2}dt=\int \frac{8}{t^2+1}dt-\int\frac{8}{(t^2+1)^2} dt$

$t=tana$ ...

Tính các tích phân sau:

$1,\int_{-3}^{3} \frac{x^2dx}{\sqrt{9-x^2}}$

$x=3sint$

$\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{3sin^2tdt}{cost}=\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{3sin^2td(sint)}{cos^2t}=\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{3sin^2td(sint)}{1-sin^2t}$

$\lim_{x \to \infty }x^{2}(2^{\frac{1}{x}}-2^{\frac{1}{x+1}})$

 

 

 

 

giúp em với, em xin cảm ơn ạ

Đặt $t=\frac{1}{x}$

$\lim_{t\rightarrow 0}\frac{2^t-2^{\frac{1}{t+1}}}{t^2}$

Dùng L'Hospital 2 lần ta được kết quả $ln2$

 

render (1).png

 

$\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{x}}}=t$

$\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}}(8t^8-24t^6+16t^4)dt$

 

render (4).png

 

Đặt $tan\frac{x}{2}=t$

$sinx=\frac{2t}{1+t^2},cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2},dx=\frac{2}{1+t^2}dt$

Thay vào là OK