yuneharachie

Xét số $A=a^3-13a=a(a^2-13)$ ($a\in Z$).Ta phải cm $A\vdots 6$

$1)$ Cm $A\vdots 2$

...Có 2 trường hợp :

+ Nếu $a$ chẵn.Khi đó hiển nhiên $A=a(a^2-13)$ chia hết cho $2$

+ Nếu $a$ lẻ ---> $a^2-13$ chẵn ---> $A$ chia hết cho $2$

$2)$ Cm $A\vdots 3$

...Có 2 trường hợp :

+ Nếu $a\equiv 0(mod3)$ ---> $A$ chia hết cho $3$

+ Nếu $a\equiv 1$ hoặc $2$ ($mod 3$) ---> $a^2\equiv 1$ ($mod3$) ---> $a^2-13\equiv 0(mod3)$ ---> $A$ chia hết cho $3$

Như vậy trong mọi trường hợp ta có $A\vdots 2$ và $A\vdots 3$

Vì $2$ và $3$ nguyên tố cùng nhau nên từ đó suy ra $A\vdots 6$ (đpcm)

bạn ơi sao ađồng dư vs 2 thì có a^2 đồng dư với 2 đồng dư với 1 vậy

Cái này lớp 8 có rồi, thế nhưng là kiểu nhị thức Niu-tơn này khó hiểu lắn, bạn hãy dùng tam giác Paxcan khai triển thì nó dễ hiểu hơn với hs lớp 8

 sao? tam giác paxcan sao có mũ n mà làm

Ái chà, mới lớp 8 mà cũng có đề này sao ?

Bài này mà làm bằng nhị thức Newton thì dài dòng mà không hay, nhưng nếu muốn biết thì xem thử (lớp 11 mới học) :

$7^n=(6+1)^n=6^n+C_{n}^{1}.6^{n-1}.1^{1}+C_{n}^{2}.6^{n-2}.1^2+C_{n}^{3}.6^{n-3}.1^3+...+C_{n}^{n}.6^0.1^n$

Trong đó $C_{n}^{k}$ nghĩa là $\frac{n.(n-1).(n-2)...(n-k+1)}{1.2.3...k}$.Ví dụ $C_{7}^{3}=\frac{7.6.5}{1.2.3}=35$

Dễ thấy mọi số hạng vế phải đều chia hết cho $3$ (trừ số hạng cuối bằng $1$, ko chia hết cho $3$

---> $7^n\equiv 1(mod3)$ ---> $2.7^n\equiv 2(mod3)$ ---> $2.7^n+1\equiv 0(mod3)$, $\forall n\in N$

Nói cách khác $2.7^n+1$ là bội của $3$, $\forall n\in N$ (đpcm)

sao 2. 7ⁿ  thì đồng dư với 2 vậy, 2 chia 3 dư 2, 7 chia 3 dư 1 thì thành dư 3 chứ?

bạn ơi, cho mình hỏi mấy chỗ Mod 3 là gì vậy? với lại 3 dấu = nữa, mình không hiểu lắm

Ủa, học chuyên Toán về tính chia hết mà không biết mấy cái ký hiệu đó sao ?

Đó là ký hiệu đồng dư.

$a\equiv 1(mod3)$ có nghĩa là $a$ và $1$ có cùng số dư khi chia cho $3$

Ví dụ $123\equiv 48\equiv 8\equiv 3(mod5)$ nghĩa là những số đó có cùng số dư khi chia cho $5$

bạn ơi sao a đồng dư vs 1 và 2 rồi => a^2 đồng dư vs 1 vậy và còn a^2 -13=0 nữa?????? mình k hiểu lắm bước này   Với lại bạn có cách giải nào theo kiểu THCS không?  Mình chưa học đồng dư vs 1 vs 2 chia cho 3 mà binh` phương lên thì chia 3 dư1

Ủa, học chuyên Toán về tính chia hết mà không biết mấy cái ký hiệu đó sao ?

Đó là ký hiệu đồng dư.

$a\equiv 1(mod3)$ có nghĩa là $a$ và $1$ có cùng số dư khi chia cho $3$

Ví dụ $123\equiv 48\equiv 8\equiv 3(mod5)$ nghĩa là những số đó có cùng số dư khi chia cho $5$

Thật ra mình chưa học đến phần này mà lấy ra làm trước đó bạn, cám ơn bạn nhiều vì đã giúp mình!