gk25dtm

mở rộng  :

thay 210 = 3n , giải tương tự như bài trên

Gọi A là thành phố nhiều đường đi nhất ( tính cả xuất phát và đi đến )

Ta chia các thành phố còn lại làm 3 phần 

Phần 1 : có đường xuất phát từ A , phần 2: có đường đi đến A , phần 3 : không liên quan đến A

đặt $ x = | 1 | , y = | 2 | , z=| 3 | $ . Ta có : $x+y+z=209$

Rõ ràng giữa các thành phố trong loại 1 và 2 không có đường đi đến nhau

Suy ra , các đường đi liên quan đến A : $m+n$

Lưu ý rằng : các đường đi giữa 1 và 2 $ \leq mn $ 

và các đường đi liên quan đến các thành phố loại 3 $\leq  p(m+n ) $

Vậy , tông số đường đi nhỏ hơn 

 $mn+ (p+1)m + (p+1)n  \leq ( m+n+p+1)^{\frac{2}{3}} = 210^{\frac{2}{3}} $

Dấu đẳng thức xảy ra đối với đồ thị 3 nhóm , mỗi nhóm có 70 thành phố , thành phố nhóm 1 có đường đi đến thành phố nhóm 2 , thành phố nhóm 2 có đường đi đến thành phố nhóm 3, thành phố nhóm 3 có đường đi đến thành phố nhóm 1

MO chậm lịch trận 1 

liệu sẽ đốt bớt giai đoạn của trận này hay là dồn lịch các trận sau ạ ?

Trong hệ trục Oxy

 

2. Cho hình thoi ABCD có $A(1;1)$, một đường chéo và một cạnh lần lượt có phương trình $2x+y-5=0$ ( d1 ) và $x+3y-4=0$ ( d2 ). Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi.

ta thấy A thuộc d2 , không thuộc d1

giả sử d1 là pt đt CB

giao của d1 và d2 là C => tính được C => tính được trung điểm của AC cũng là tâm hình thoi

=> dựng được trung trực AC => tính được B -> tính được D vì đối xứng với B qua tâm hình thoi 

OK ?

Trong hệ trục Oxy

1. Cho tam giác ABC có $A(1;-4)$. Đường trung tuyến, đường cao xuất phát từ điểm B lần lượt có phuơng trình $x-2y+1=0$ (d1) và $2x-y+3=0$ (d2) . Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.

 

.B là giao của d1 và d2 => tính được B

.gọi H chân đường phân giác góc B => dùng $\underset{AH}{\rightarrow}\underset{BH}{\rightarrow}$ = 0 => tính được H

.gọi M chân đường trung tuyến đỉnh B => dùng $\underset{MH}{\rightarrow}\underset{BH}{\rightarrow}$ =0 => tính được M

.có A, M => tính được C

.có A, B , C => viết được pt các cạnh của tam giác ABC

OK?

Cho x, y > 0

CM : $\frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{y^{3}} + \frac{2}{x^{3}+y^{3}} \geq \frac{24}{(x+y)^{3}}$

Cho x, y > 0

CM : $\frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{y^{3}} + \frac{1}{x^{3}+y^{3}} \geq \frac{24}{(x+y)^{3}}$

cho $a,b$ # 0

tìm GTNN của $\frac{a^{4}}{b^{4}} + \frac{b^{4}}{a^{4}}-\frac{a^{2}}{b^{2}}-\frac{b^{2}}{a^{2}} +\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$