SSA

Chuẩn hóa $a+b+c=3$

 

Dễ cm $x^4+y^4 \geq \frac{(x+y)^3}{4}$

 

$\sum_\frac{x^3y^4z^3}{(x^4+y^4)(xy+z^2)^3} = \sum_y.\frac{x^3y^3z^3}{(x^4+y^4)(xy+z^2)^3} \leq \sum_4y.\frac{x^3y^3z^3}{[(x+y)(xy+z^2)]^3} = \sum_4y.[\frac{xyz}{x^2y+xz^2+xy^2+yz^2}]^3 \leq \sum_4y.[\frac{xyz}{4xyz}]^3 $  (ở đây dùng AM-GM dưới mẫu)  $=\sum_\frac{y}{16}=\frac{3}{16}$

 

Dấu $"=" \Leftrightarrow x=y=z=1$

Chuẩn hóa $x+y+z=3$
 
Dễ cm $x^4+y^4 \geq \frac{(x+y)^3}{4}$
 
$\sum \frac{x^3y^4z^3}{(x^4+y^4)(xy+z^2)^3} = \sum y.\frac{x^3y^3z^3}{(x^4+y^4)(xy+z^2)^3} \leq \sum 4y.\frac{x^3y^3z^3}{[(x+y)(xy+z^2)]^3} = \sum 4y.[\frac{xyz}{x^2y+xz^2+xy^2+yz^2}]^3 \leq \sum 4y.[\frac{xyz}{4xyz}]^3=\sum \frac{y}{16}=\frac{3}{16}$
 
Dấu $"=" \Leftrightarrow x=y=z=1$

Cảm ơn bạn. Nhưng bài này mình có ý tưởng giống bài số 6 VMO 1978. Bạn thấy thế nào ?

Mình giải thế này :

 

Số bi lúc đầu của đỉnh = $4$. Mỗi lần thực hiện quy luật là mỗi lần tổng số bi thay đổi như sau : $4-k+4k=4+3k   (k \in Z)$. Tức luôn luôn nhận được 1 số chia $4$ dư $1,2,3$. Mà $2013+2012+2014+2013 | 4     \Rightarrow $  Không thể nhận được số bi theo giả thiết.