Chuẩn hóa $a+b+c=3$
Dễ cm $x^4+y^4 \geq \frac{(x+y)^3}{4}$
$\sum_\frac{x^3y^4z^3}{(x^4+y^4)(xy+z^2)^3} = \sum_y.\frac{x^3y^3z^3}{(x^4+y^4)(xy+z^2)^3} \leq \sum_4y.\frac{x^3y^3z^3}{[(x+y)(xy+z^2)]^3} = \sum_4y.[\frac{xyz}{x^2y+xz^2+xy^2+yz^2}]^3 \leq \sum_4y.[\frac{xyz}{4xyz}]^3 $ (ở đây dùng AM-GM dưới mẫu) $=\sum_\frac{y}{16}=\frac{3}{16}$
Dấu $"=" \Leftrightarrow x=y=z=1$
- LNH yêu thích