SSA

Trong một cuộc thi có các thí sinh thuộc 6 trường khác nhau. Danh sách các thí sinh gồm 2010  người đánh số thứ tự từ 1,2,..,2010. Chứng minh có ít nhất 1 thí sinh mà số thứ tự bằng tổng các số thứ tự của 2 thí sinh cùng trường với thí sinh đó hoặc gấp 2 lần số thứ tự của 1 thí sinh cùng trường với thí sinh đó.

Mỗi đỉnh của một hình vuông đặt 1 hòn bi. Thực hiện số bi thay đổi theo quy luật sau : ta có thể lấy đi một số bi ở 1 đỉnh và thêm vào 2 đỉnh kề bên số bi gấp đôi. Hỏi có thể nhận được $2013, 2012, 2014, 2013$ viên bi tại các đỉnh liên tiếp của hình vuông hay không ?

Giải hệ phương trình :

$\begin{cases}x=\sqrt{2+\sqrt{2-\sqrt{2+y}}} \\ y=\sqrt{2+\sqrt{2-\sqrt{2+x}}} \end{cases}$