huukhangvn

haizz,sang ngày 24 rồi mà chẳng thấy kết quả đâu cả 

cơ cấu giải thưởng năm nay như thế nào nhỉ?

mấy bác coi điểm thế nào hay vậy.

Em thì nó báo không tìm thấy thí sinh nào

mình cũng bị thế là sao nhỉ?

tui được có 180  quá thảm!!! ai lấy được kq bảng B tui xin với!!

ta có: a=2x²=3y²<=>2x²=3y²=>$\frac{x}{y}=\frac{\sqrt{6}}{2}$ mà $\frac{x}{y}$ hữu tỉ => vô nghiệm

Bài toán:

 

Cho $1$ số tự nhiên có $2014$ chữ số. Biết rằng với $2$ chữ số liên tiếp theo thứ tự đã viết tạo thành số có $2$ chữ số chia hết cho $17$ hoặc chia hết cho $23$. Nếu chữ số cuối cùng của số đó là chữ số $1$ thì hỏi chữ số đầu tiên là chữ số nào?

Ta có: các số có 2 chữ số chia hết cho 17 là:17;34;51;68;85

các số có 2 chữ số chia hết cho 23 là 23;46;69;92

Nhận thấy tiếp theo số 1 sẽ là lần lượt là các số 5;8;6;4;3;2;9;6;4;3;....

Vậy là ta đã có chu kì 92346 bây giờ dùng đồng dư thức ta tìm được chữ số đầu tiên là 6

$\sum \frac{1}{a(b+1)}$ có nghĩa là $\frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1)}$ hả bạn

1/ Có 5 học sinh. Mỗi học sinh được lên bảng đúng 2 lần. Với mỗi cặp học sinh đều có lúc cả 2 cùng lên bảng 1 lần. Chứng minh tại 1 thời điểm nào đó có 3 học sinh cùng lên bảng.

 

2/ Có bao nhiêu số tự nhiên có dạng $\overline{abcde}$ trong đó $abcde= 1500$, $a+b+c+d+e=22$ và các chữ số giống nhau đứng liền nhau.

1,Giả sử số học sinh lên bảng trong 1 lần không lớn hơn 2

Ta có:Học sinh thứ nhất sẽ ghép cặp được với 4 học sinh còn lại hay sẽ có bốn cặp có học sinh thứ nhất

Theo điều giả sử ở trên thì học sinh thứ nhất phải lên bảng 4 lần

Theo đề thì điều này vô lý!

=>sẽ có 1 lần học sinh thứ nhất lên bảng với 2 học sinh khác=>dpcm

2,ta có:1500=2.2.3.5.5.5

có $0< a,b,c,d,e\leq 9$(a,b,c,d,e nguyên dương)

Lại có:a.b.c.d.e=2.2.3.5.5.5=>trong a,b,d,c,e sẽ có 1 số là hợp số không lớn hơn 9 

Mà 5.5>9;3.5>9;2.5>9

Vậy lúc này abcde=4.3.5.5.5 hoặc abcde=6.2.5.5.5

Thử tính tổng ta tìm được abcde=4.3.5.5.5

Bằng pp hoán vị ta tìm được 6 số thõa mãn

Giải phương trình:

$(\frac{x-3}{x-2})^{3}-(x-3)^{3}=16$

Biến đổi ta được pt<=>$\frac{(x-3)^{3}-(x-2)^3(x-3)^{3}}{(x-2)^{3}}=0$

<=>$(x-3)^{4}(-x^{2}+3x-3)=0$=>x=3

Tìm m để phương trình: $(x+1)(x+3)+m(x+2)(x+4)=0$ vô nghiệm

Nhân ra thu gọn ta được:

pt<=>(m+1)x²+(4+6m)x+8m+3=0

   để pt vô nghiệm thì:4(m+1)(8m+3)>(4+6m)²

                                 <=>4(m²+m+1)<0

Mà m²+m+1>0=>không có giá trị m nào thoả mãn

                                        KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8

                                     MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2013-2014

                                               (Thời gian: 150')

Bài 1: (2đ) 

Cho các số nguyên $a,b,c$ thỏa $a+b+c\vdots 2$.C/m $a^2+b^2+c^2 \vdots 2$

Câu 1:Vì a+b+c$\vdots 2$=>(a+b+c)²$\vdots 2$

mà (a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)

Mà 2(ab+bc+ac)$\vdots 2$=>đpcm

Tìm tất cả số tự nhiên n  để $n^{2} +2014$ là 1  số chính phương

Đặt 2014+n²=m²(m$\in \mathbb{Z}$,m>n)

<=>m²-n²=2014<=>(m+n)(m-n)=2014

Nhận thấy:m và n phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ 

Suy ra m+n và m-n đều chẵn,m+n>m-n

Mà 2014=2.19.53=>m+n và m-n không cùng chẵn

=>không có giá trị nào thoả mãn

Toán chuyên

Tìm các số tự nhiên m, n thỏa mãn

$1-5.2^m=3^n$

Ta có :Vì n $\geq0$ nên $3^{n}$$\geq 1$

Lại có:$2^{m}\geq 1$=>$1-5.2^{m}\leq -4$

=>pt vô nghiệm

  Lúc 7h có một xe đạp đi từ A đến B .Lúc 8h30' có một xe máy đi tứ B về A . Một lúc sau họ gặp nhau rồi đi tiếp cuộc hành trình của mình . nửa giờ sau khi gặp nhau người đi xe máy đến A và 2h sau xe đạp về đến B. Hỏi mỗi người đi hết quãng đường AB với thời bao lâu ???

theo đề:thời gian xe đạp xuất phát trước xe máy là: 8h30'-7'=1h30'=1,5h

gọi khoảng thời gian từ khi xe máy xuất phát cho đến khi gặp xe đạp là k,vận tốc xe máy là b ,vận tốc xe đạp là a

ta có: Quãng đường xe đạp đi cho đến khi gặp xe máy là 1,5a+ka(1)

 Quãng đường xe máy đi cho đến khi gặp xe đạp là kb(2)

Mà (1)+(2)=AB

Lại có: 1,5a+ka+2a= kb+0,5b=AB

=>1,5a+ka=0,5b; kb=2a

_=>$\frac{b}{a}=3+2k$;$\frac{b}{a}=\frac{2}{k}$

=>\frac{2}{k}$=3+2k$=>k=0,5h

Vậy thời gian xe máy đi là:0,5+0,5=1h

       thời gian xe đạp đi là:1,5+0,5+2=4h

1/ Tìm dư trong phép chia đa thức:

f(x) = $x^{1994}+x^{1993}+1$ cho g(x) = $x^{2}-1$

2/ Chứng minh rằng trong 11 số nguyên bất kì bao giờ cũng tồn tại một số chia hết cho 10 hoặc tồn tại hai số có hiệu ít nhất chia hết cho 10?

3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P(x) = $\frac{2^{2}-2x +3}{x^{2}-x+2}$

2, *Với trường hợp có 1 số trong dãy chia hết cho 10 thì kết luận là đúng

  * Xét trường hợp không có số nào trong dãy chia hết cho 10:

-Nếu có từ 2 số bằng nhau trở lên thì hiệu của cặp số bằng nhau sẽ là 0 $\vdots 10$

-Nếu tất cả các số đều khác nhau thì theo nguyên lý dirichle sẽ có ít nhất 2 số có cùng hàng đơn vị hay hiệu của chúng sẽ có tận cùng là 0=>$\vdots 10$

=>đpcm