huukhangvn

1.Cho tam giác ABC.Gọi D,E lần lượt là các điểm thỏa mãn: $\underset{BD}{\rightarrow}=\frac{2}{3}.\underset{BC}{\rightarrow}$; $\underset{AE}{\rightarrow}=\frac{1}{4}.\underset{AC}{\rightarrow}$. Tìm vị trí của điểm K trên AD sao cho 3 điểm B, K, E thẳng hàng.

2.Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=a, CA=b, AB=c. Xác định điểm I thỏa mãn hệ thức: $b^{2}.\underset{IB}{\rightarrow}+c^{2}.\underset{IC}{\rightarrow}-2a^{2}.\underset{IA}{\rightarrow}=0$. Tìm điểm M sao cho biểu thức: $b^{2}.\underset{MB}{\rightarrow}^{2}+c^{2}.\underset{MC}{\rightarrow}^{2}-2a^{2}.\underset{MA}{\rightarrow}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất

Cho 4 điểm A,B,C,D bất kì trên mặt phẳng nhưng không thẳng hàng.CMR:$AB.CD-BC.AD\geq AC.BD$

Cho các số thực dương a,b,c.CMR: $\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{3b+c+a}+\frac{c}{3c+a+b}\leq \frac{3}{5}$

cho x,y,z $\geq 1$ .CMR: $\frac{1}{x^{3}+1}+\frac{1}{y^{3}+1} +\frac{1}{z^{3}+1}\geq \frac{3}{1+xyz}$

tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn: $5^{x}-2^{y}=1$