Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hoang Tung 126

Đăng ký: 27-10-2013
Offline Đăng nhập: 22-04-2019 - 08:44
****-

Chủ đề của tôi gửi

$P=\sum \sqrt{x+\frac{1}{12}(y-z)^{2...

13-05-2016 - 17:13

Cho các số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biếu thức:

  

       $P=\sqrt{x+\frac{1}{12}(y-z)^{2}}+\sqrt{y+\frac{1}{12}(z-x)^{2}}+\sqrt{z+\frac{1}{12}(x-y)^{2}}$

 

 


$d_{a}+d_{b}+d_{c}\leq \frac{3}...

09-05-2016 - 17:12

Bài toán: Cho tam giác $ABC$ với $H$ là trực tâm. Gọi $d_{a},d_{b},d_{c}$ lần lượt là khoảng cách từ $H$ tới các cạnh $BC,CA,AB$. Gọi $R,r$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp ,nội tiếp trong tam giác .

             CMR: $d_{a}+d_{b}+d_{c}\leq \frac{3}{4}.\frac{R^{2}}{r}$ 

 

 

 

 

P/s: Bài toán đã từng xuất hiện trên Tạp chí THTT. Lời giải của mình thuần tính đại số và nhiều bđt phụ. Cần 1 lời giải thuần túy hình học !


$a^{3}+b^{4}+c^{5}\geq a^{4}+b^{...

09-05-2016 - 16:59

Bài toán: Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a^{3}+b^{4}+c^{5}\geq a^{4}+b^{5}+c^{6}$. Tìm Max:

          

      $P=\frac{ab(a^{2}+b^{2})}{3+c^{4}}+\frac{bc(b^{2}+c^{2})}{3+a^{4}}-\frac{b(a^{4}+c^{4})}{8a^{4}c^{4}}$

 

 

 

 

P/s: Hay nhưng không khó. Đăng bài sau 1 thời gian ><

    


$\sum (\frac{a}{a+b})^{2}-\frac{...

04-02-2016 - 20:21

 Bài toán : Cho các số thực dương $a,b,c>0$. Tìm hằng số $k$ lớn nhất thỏa mãn bất đẳng thức sau luôn đúng:

    $(\frac{a}{a+b})^{2}+(\frac{b}{b+c})^{2}+(\frac{c}{c+a})^{2}-\frac{3}{4}\geq k(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}-\frac{3}{2})$

 

 

 

 

P/s: Sáng tạo từ bài của thầy Luật trên báo THTT.


ĐỀ THI THỬ ĐỢT 2 MÔN TOÁN CHUYÊN KHTN

03-02-2016 - 10:16

 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN              ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2015-2016

       TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN                             Môn : TOÁN (24-1-2016)- Lần 2

                                                                    Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian phát đề

 Câu $I$.(2 điểm) :Cho hàm số $y=(x-m)^{3}-3x^{2}+6mx-3m^{2}$

 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi $m=0$

 2) Chứng minh rằng $y_{max}^{2}+y_{min}^{2}=16$

 Câu $II$. (2 điểm): 1) Giải phương trình: $sin2x-cos2x-cosx-3sinx+2=0$

 2) Cho đa giác đều 24 đỉnh, hỏi có  bao nhiêu tứ giác có 4 đỉnh là đỉnh đa giác và 4 cạnh là 4 đường chéo của đa giác.

 Câu $III$. (2 điểm): 1) Viết phương trình của các đường tiệm cận và lập bảng biến thiên của hàm số:

               $y=\frac{\sqrt{1+x^{2}}}{\sqrt[3]{1+x^{3}}}$

 2) Gọi $z_{1},z_{2}$ là nghiệm phức của phương trình: $z^{2}-(2i+1)z+i-1=0$

    Tính $\left | z_{1}^{2}-z_{2}^{2} \right |$.

 Câu $IV$. (3 điểm): 1) Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{'}B^{'}C^{'}$ có $AB=2a$, góc giữa $AB^{'}$ và $BC^{'}$ bằng $60^{0}$. Tính thể tích của lăng trụ.

 2) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ ,cho hình vuông $ABCD$ có đỉnh $A(1,2,1)$ và đường chéo $BD$ có phương trình $\frac{x-3}{4}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{1}$. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông.

 3) Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A,B(1,1)$, đường thẳng $AC$ có phương trình $4x+3y-32=0$. Trên tia $BC$ lấy điểm M sao cho $BC.BM=75$. Tìm tọa độ đỉnh $C$ biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMC$ bằng $\frac{5\sqrt{5}}{2}$.

 Câu $V$. (1 điểm): Với $x,y,z$ là các số thực đôi một phân biệt. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

                 $M=(\frac{2x-y}{x-y})^{2}+(\frac{2y-z}{y-z})^{2}+(\frac{2z-x}{z-x})^{2}$

                                                                ----- HẾT-----