mathlike8

Mấy bài này khó quá chắc trong các trường không thi!

1)

$1\Leftrightarrow 3\sqrt{2(x^{2}-3x+2)(x+3)}=2((x^{2}-3x+2)+(x+3))$

Đặt $\sqrt{2(x^{2}-3x+2)}=a,\ \sqrt{x+3}=b$ ta được pt: $3ab=a^{2}+2b^{2}$, chia cả 2 vế của pt này cho $b^{2}$ ta tính được tỉ số $\frac{a}{b}$, sau đó tìm ra x

Chia cả 2 phương trình cho $y^{2}$ ta được:

$\left\{\begin{matrix} 1/y^{2}+x^{2}=5\left ( \frac{x}{y} \right )^{2} & \\ 1/y+x=6\left ( \frac{x}{y} \right )^{2} & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix}\left ( x+\frac{1}{y} \right )^{2}-2\frac{x}{y}-5\left ( \frac{x}{y} \right )^{2}=0 & \\ \frac{1}{y}+x-6\left ( \frac{x}{y} \right )^{2}=0 & \end{matrix}\right.$

Sau đó đặt $\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=a & \\ \frac{x}{y}=b & \end{matrix}\right.$ ta được hệ pt:

 $\left\{\begin{matrix}a^{2}-2b-5b^{2}=0 \ (1) & \\ a-6b=0 \ (2) & \end{matrix}\right.$

Thế a từ pt 2 thay vào pt 1, giải ra được b=0 hoặc b=1/2. Từ đó tìm ra a, x, y.

Hình như bạn nhầm dấu trong phép biến đổi tương đương ở bước 1 rồi

Đặt P(x)=$ax^{3}+bx^{2}+cx+d$.

Khi chia P(x) cho $x^{2}-5x+4$ ta sẽ được biểu thức có dạng Q(x).($x^{2}-5x+4$)+$\frac{x}{3}-\frac{2}{5}$. Thay x=1 và x=4 ta được:

 $a+b+c+d=\frac{-1}{15}$

 $64a+16b+4c+d=\frac{14}{15}$

Tương tự khi chia cho $x^{2}-5x+6$, thay x=2, x=3 vào ta được:

 $8a+4b+2c+d=\frac{16}{15}$

và $27a+9b+3c+d=\frac{19}{15}$.

Từ 4 phương trình trên tìm ra a,b,c,d.