Đến nội dung

mathlike8

mathlike8

Đăng ký: 27-10-2013
Offline Đăng nhập: 02-12-2015 - 12:05
****-

Đề thi HSG môn toán 12 THPT tỉnh Thanh Hóa 2013-2014

23-03-2014 - 09:48

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                        KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

        THANH HÓA                                                                      Năm học 2013-2014

                                                                                                 LỚP 12 THPT

                                                                                                Ngày thi 20/03/2014

                                                                                         Thời gian làm bài:180 phút

Câu I:Cho hàm số y=$2x^{3}-3mx^{2}+(m-1)x+1$ (1) với đồ thị $(C_{m})$ (m$\in$R)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=1.

2)Tìm m để đường thẳng y=2x+1 cắt đồ thị $(C_{m})$ tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho C(0;1) nằm giữa A và B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng $\sqrt{55}$.

Câu II:

1. Giải phương trình        $\frac{(cosx+1)(sin2x-sinx-cosx-2)}{sinx(1-2cosx)}=1$

2. Giải hệ phương trình:

                 $\left\{\begin{matrix}5+16.4^{x^2-2y}=(5+16^{x^2-2y}).7^{2y-x^2+2} & \\ x^2+17x+10y+17=2(x^2+4)\sqrt{4y+11} & \end{matrix}\right.$

Câu III:

1. Cho a,b,c là các số thực dương. Tìm GTLN của biểu thức:

  P=$\frac{8a+3b+4(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt[3]{abc})}{1+(a+b+c)^2}$

2.Tìm các giá trị thực của m để hệ bất pt $\left\{\begin{matrix}log_{2}(x+y)\leq 0 & \\ x+y+\sqrt{2xy+m}\geq 1 & \end{matrix}\right.$ có nghiệm thực duy nhất.

Câu IV:

1. Tìm tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ đều khác 0, lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số tự nhiên được lấy ra chỉ có mặt 3 chữ số khác nhau.

2. Trong mp tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD với M,N lần lượt là trung điểm của đoạn AB và BC. Gọi H là chân đường cao kẻ từ B xuống CM. Tìm tọa độ các đỉnh của hình cuông ABCD biết N($-1;-\frac{5}{2}$) , H$(-1;0)$ và điểm D nằm trên dường thẳng (d):x-y-4=0

Câu V:

1. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, AD=b, SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA=2a. Gọi M là điểm nằm trên SA sao cho AM=x (0<x<2a). Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt bởi mp(MBC). Tìm x theo a để mp(MBC) chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-z+2=0 và hai điểm A(3;4;1), B(7;-4;-3). Tìm điểm M trên (P) sao cho tam giác ABM vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất.


\left\{\begin{matrix}log_{2}(x+y)\leq 0...

23-03-2014 - 09:38

Tìm m để pt sau có 1 nghiệm thực duy nhất
\left\{\begin{matrix}log_{2}(x+y)\leq 0
 & \\ x+y+\sqrt{2xy+m}\geq 1
 & 
\end{matrix}\right.

hệ pt đề thi hsg toán 12 thpt 2013-2014

23-03-2014 - 09:26

 Giải hệ phương trình:

                 $\left\{\begin{matrix}5+16.4^{x^2-2y}=(5+16^{x^2-2y}).7^{2y-x^2+2} & \\ x^2+17x+10y+17=2(x^2+4)\sqrt{4y+11} & \end{matrix}\right.$


Hệ bpt đề thi hsg 2013-2014

23-03-2014 - 09:08

Tìm các giá trị thực của m để hệ pt

\left\{\begin{matrix}log_{2}(x+y)\leq 0
 &  & \\ x+y+\sqrt{mxy+m} \geq 1
 &  & 
\end{matrix}\right.
có nghiệm thực duy nhất

Tích phân với số mũ cao

24-02-2014 - 19:23

tính tích phân:

$\int_{1}^{3}\frac{dx}{(x^{2014}+3^{1007})(x^{2}+3)}$