Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


TrungNhan

Đăng ký: 29-10-2013
Offline Đăng nhập: 11-04-2015 - 23:26
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Trận 1 - Số học

22-01-2014 - 18:32

cách khác:

ta xét $y>0$ => $\sqrt{y+1}<2y+1$ => $y^2<y^2+\sqrt{y+1}<(y+1)^2$ => $y^2+\sqrt{y+1}$ không chính phương.

=> $x^2=y^2+\sqrt{y+1}$ (*) vô nghiệm.

Suy ra để (*) có nghiệm ta cần có $y=0$, thế vào (*) => $x=1$.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=1, y=0$.

 

Không thử lại nghiệm: trừ 1đ

$d=9$

$d_{mr}=10;d_{tl}=0;d_{t}=0$

$S=48$

Bài của em đâu cần thử lại đâu Thầy, vì chỉ còn trường hợp $y=0$ thế vào ta tính duy nhất $x=1$ (em nghĩ điều này chính là thế vào rồi)

Mong Thầy xem lại. Em cảm ơn Thầy.


Trong chủ đề: Trận 1 - Số học

14-01-2014 - 15:09

cách khác:

ta xét $y>0$ => $\sqrt{y+1}<2y+1$ => $y^2<y^2+\sqrt{y+1}<(y+1)^2$ => $y^2+\sqrt{y+1}$ không chính phương.

=> $x^2=y^2+\sqrt{y+1}$ (*) vô nghiệm.

Suy ra để (*) có nghiệm ta cần có $y=0$, thế vào (*) => $x=1$.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=1, y=0$.

Vì bài làm chưa hết hạn - em xin chọn cách giải này, bỏ cách giải đầu được không Thầy.


Trong chủ đề: Trận 1 - Số học

12-01-2014 - 15:22

Bài toán đã cho có nhiều hướng mở rộng:

Có thể sử dụng phần $\sqrt{y+1}$ để mở rộng cho nhiều bài toán khó hơn.

Theo như cách giải của em ở trên, ta có thêm một bài toán sau đây:

Tìm các giá trị $x,y$ nguyên không âm thỏa:

$x^2=y^2+\sqrt{y^2+82y+1}$.

Cách giải:

Ta nhận xét nếu $y=0$ => $x=1$. Suy ra $x=1, y=0$ là một nghiệm.

Xét $y>0$ => $y^2+82y+1<36y^2+108y+81=(6y+9)^2$ => $y^2+\sqrt{y^2+82y+1}<y^2+6y+9=(y+3)^2$

=> $x=y+1$ hoặc $x=y+2$

Giải từng trường hợp, chỉ có trường hợp $x=y+2$ có nghiệm nguyên với $x=5, y=3$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $(1;0)$, $(5,3)$.


Trong chủ đề: Trận 1 - Số học

12-01-2014 - 14:39

cách khác:

ta xét $y>0$ => $\sqrt{y+1}<2y+1$ => $y^2<y^2+\sqrt{y+1}<(y+1)^2$ => $y^2+\sqrt{y+1}$ không chính phương.

=> $x^2=y^2+\sqrt{y+1}$ (*) vô nghiệm.

Suy ra để (*) có nghiệm ta cần có $y=0$, thế vào (*) => $x=1$.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=1, y=0$.

 

Không thử lại nghiệm: trừ 1đ

$d=9$

$d_{mr}=10;d_{tl}=0;d_{t}=0$

$S=48$


Trong chủ đề: Trận 1 - Số học

12-01-2014 - 00:29

Từ đề bài ta suy ra: $x>y$ ta đặt $x=y+k$, $k \in \mathbb{N}^*$

Thế vào phương trình ta được:

$(y+k)^2=y^2+\sqrt{y+1}$ (1) => $2ky+k^2=\sqrt{y+1}$ => $4k^2y^2+(4k^3-1)y+k^4-1=0$

Phương trình bậc 2 đổi với y có nghiệm nguyên, theo hệ quả định lý Bézout => $k^4-1 \vdots 4k^2$ => $k=1$

Thế vào (1) ta giải được $y=0$ => $x=1$

Thử lại $x=1$ và $y=0$ thỏa bài toán.

Vậy $x=1$ và $y=0$ là các giá trị cần tìm.

 

Tại sao có mệnh đề này?

Phương trình bậc 2 đổi với y có nghiệm nguyên, theo hệ quả định lý Bézout => $k^4-1 \vdots 4k^2$ => $k=1$

Lời giải này không tính là lời giải đúng đầu tiên của TrungNhan.