deptrai9803

$P=(x+y)(x^{2}+y^{2}-xy)+(x+y)^{2}-6(x+y)-2xy$ (1)

theo giả thiết ta có

$x^{2}+y^{2}=x+y+xy\Rightarrow (x+y)^{2}-(x+y)=3xy$ (2)

cũng từ giả thiết ta suy ra

$x^{2}-(y+1)x+y^{2}-y=0\Rightarrow \frac{3-2\sqrt{3}}{3}\leq y\leq \frac{3+2\sqrt{3}}{3}$

tương tự ta cũng có $\frac{3-2\sqrt{3}}{3}\leq x\leq \frac{3+2\sqrt{3}}{3}$

suy ra $\frac{6-4\sqrt{3}}{3}\leq x+y\leq \frac{6+4\sqrt{3}}{3}$

 

từ (1)(2) suy ra

$P=\frac{4}{3}(x+y)^{2}-\frac{16}{3}(x+y)$ 

đặt t=x+y

ta có 

$3P=f(x)=4t^{2}-16t$

đến đây chỉ cần xét bảng biến thiên của hàm f(x) với $t\epsilon \begin{bmatrix} \frac{6-4\sqrt{3}}{3}, \frac{6+4\sqrt{3}}{3} \end{bmatrix}$ là sẽ tìm được Max ,Min

Sao lại ra chỗ này hả bạn ?? Mình k hiểu ??