Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


deptrai9803

Đăng ký: 29-10-2013
Offline Đăng nhập: 07-01-2014 - 22:40
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Min, Max của $P=x^3+y^3+x^2+y^2-6(x+y)$ ( Sử dụng BBT)

01-01-2014 - 21:55

$P=(x+y)(x^{2}+y^{2}-xy)+(x+y)^{2}-6(x+y)-2xy$ (1)

theo giả thiết ta có

$x^{2}+y^{2}=x+y+xy\Rightarrow (x+y)^{2}-(x+y)=3xy$ (2)

cũng từ giả thiết ta suy ra

$x^{2}-(y+1)x+y^{2}-y=0\Rightarrow \frac{3-2\sqrt{3}}{3}\leq y\leq \frac{3+2\sqrt{3}}{3}$

tương tự ta cũng có $\frac{3-2\sqrt{3}}{3}\leq x\leq \frac{3+2\sqrt{3}}{3}$

suy ra $\frac{6-4\sqrt{3}}{3}\leq x+y\leq \frac{6+4\sqrt{3}}{3}$

 

từ (1)(2) suy ra

$P=\frac{4}{3}(x+y)^{2}-\frac{16}{3}(x+y)$ 

đặt t=x+y

ta có 

$3P=f(x)=4t^{2}-16t$

đến đây chỉ cần xét bảng biến thiên của hàm f(x) với $t\epsilon \begin{bmatrix} \frac{6-4\sqrt{3}}{3}, \frac{6+4\sqrt{3}}{3} \end{bmatrix}$ là sẽ tìm được Max ,Min

Sao lại ra chỗ này hả bạn ?? Mình k hiểu ??