Le Thi Van Anh

$$\dfrac{a+3}{b^2+1}=a+3-\dfrac{b^2(a+3)}{b^2+1} \geqslant a+3-\dfrac{ab+3b}{2}$$
Tương tự.

làm như bạn k ra đc kq, hơn nữa ở đây ta cần phải cẩn thận vì a,b,c chạy trên tập R thông thường sẽ có min=6 tuy nhiên với a=b=c=-1 thì đc giá trị là 3

tìm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:

f$f\left ( xf(y) \right )+y+f(x)=f(x+f(y))+ yf(x) \forall x,y\in \mathbb{R}$ 

cho n$\in \mathbb{Z}^{+}, n\geqslant 2$. Gọi S là tập hợp gồm n phần tử và $A_{i}$ với i=1,m là các tập con # nhau và có ít nhất 2 phần tử của S sao cho từ $A_{i} \cap A_{j} \neq 0 , A_{j}\cap A_{k}\neq 0, A_{k}\neq A_{i}\neq 0$ suy ra $A_{i}\cap A_{j}\cap A_{k}\neq 0$

CMR: m $\leqslant 2^{n-1}-1$

cho a,b,c>0 thoả mãn: a+b+c+abc=4. CMR;

$\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{c+a}}+\frac{c}{\sqrt{a+b}}\geq \frac{a+b+c}{\sqrt{2}}$

 

Chú ý tiêu đề

Bài giải ở đây

CHo a,b,c>0 thoả mãn a+b+c+abc=4. CMR

$\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{c+a}}+\frac{c}{\sqrt{a+b}}\geq$ $\frac{a+b+c}{\sqrt{2}}$

Cho $x;y;z\geq 0$$thỏa$$x+y+z= 3$$Tìm min của$$\sum \sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}$

$\sum \sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}= \sum \sqrt{\left ( x+y \right )^{2}-xy}\geq \sum \sqrt{\left ( x+y \right )^{2}-\frac{\left ( x+y \right )^{2}}{4}}$

$\Rightarrow \sum \sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}\geq \sum \frac{\sqrt{3}}{2}\left ( x+y \right )= 3\sqrt{3}$

 

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow$ x=y=z=1

Cho a,b,c>0 .CMR:

 

$\sum \frac{(b+c-a)^{2}}{(b+c)^{2}+a^{2}}\geq \frac{3}{5}$

1. Cho $\left\{\begin{matrix}a<b<c &  & \\ a+b+c=6 &  & \\ ab+bc+ac=9 &  & \end{matrix}\right.$

Chứng minh $a<1<b<3<c<4$

2. Chứng minh với $n\epsilon \mathbb{N}*,n>1$ thì

$\sqrt{2}+\sqrt{3^{2}}+\sqrt{4^{3}}+...+\sqrt{(n+1)^{n}}<(n+1)!$

3.Cho $x,y\geq 0$

Tìm min,max của $P=\frac{(x-y)(1-xy)}{(1+x)^{2}(1+y){2}}$

4.Cho $x,y\epsilon \mathbb{N}^{*}$

Chứng minh :Nếu$\sqrt{7}-\frac{x}{y}> 0$ thì $\sqrt{7}-\frac{x}{y}> \frac{1}{xy}$

 

Mời mọi người "dùng bữa"            

Mình giải bài 4 bạn tham khảo xem sao nhé:

 

$\sqrt{7}-\frac{x}{y}> 0\Rightarrow \sqrt{7}> \frac{x}{y}\Rightarrow \sqrt{7}> \frac{x^{2}}{xy}\Rightarrow \sqrt{7}.xy> x^{2}\Rightarrow \sqrt{7}.xy\geq x^{2}+1$ (vì x,y$\in N^{*}$) $\Rightarrow \sqrt{7}\geq \frac{x^{2}+1}{xy}$

 

Nếu $\sqrt{7}=\frac{x^{2}+1}{xy}\Rightarrow 7x^{2}y^{2}=(x^{2}+1)^{2}\Rightarrow \left ( x^{2}+1-\sqrt{7}xy \right )\left ( x^{2}+1+\sqrt{7}xy \right )= 0$

$\Rightarrow x^{2}+1-\sqrt{7}xy=0\Rightarrow x^{2}+1=\sqrt{7}xy$(mâu thuẫn vì VT là số tự nhiên VP là số vô tỉ)

 

Suy ra: $\sqrt{7}> \frac{x^{2}+1}{xy}\Rightarrow \sqrt{7}> \frac{x}{y}+\frac{1}{xy}\Rightarrow \sqrt{7}-\frac{x}{y}> \frac{1}{xy}$(đpcm)