Le Thi Van Anh

cho n$\in \mathbb{Z}^{+}, n\geqslant 2$. Gọi S là tập hợp gồm n phần tử và $A_{i}$ với i=1,m là các tập con # nhau và có ít nhất 2 phần tử của S sao cho từ $A_{i} \cap A_{j} \neq 0 , A_{j}\cap A_{k}\neq 0, A_{k}\neq A_{i}\neq 0$ suy ra $A_{i}\cap A_{j}\cap A_{k}\neq 0$

CMR: m $\leqslant 2^{n-1}-1$

I. giả sử f(x) = $a_{0}x^{n}+ a_{1}x^{n-1}+...a_{n}$ là đa thức với các hệ số thực có $a_{0} \neq 0$ và thỏa mãn f(x)f(2$x^{2}$) = f(2$x^{3}$+x)

CMR: đa thức f(x) không có nghiệm thực

II.cho f:$\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:

1. f(x+f(y)) = y + f(x) $\forall x,y\in \mathbb{R}$

2. $\left \{ \frac{f(x)}{x}, \forall x\neq 0 \right \}$ là tập hữu hạn

 Cho ($x_{n}$) : $x_{1}$$\in$ (1;2) 

                              $x_{n+1}= 1+ x_{n}-\frac{1}{2}x_{n}^{2}$

cmr: ($x_{n}$) hội tụ, tính lim$x_{n}$

tìm tất cả các hàm liên tục f: $\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:

1) f_đơn ánh

2) f(2x-f(x))=x

3) $\exists x_{0}$ sao cho $f\left ( x_{0} \right )= x_{0}$

cho a,b,c>0 thoả mãn: a+b+c+abc=4. CMR;

$\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{c+a}}+\frac{c}{\sqrt{a+b}}\geq \frac{a+b+c}{\sqrt{2}}$

Chú ý tiêu đề

Bài giải ở đây