Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


yeutoan2604

Đăng ký: 01-11-2013
Offline Đăng nhập: 31-05-2019 - 19:19
****-

#722646 Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=3$

Gửi bởi yeutoan2604 trong 31-05-2019 - 19:01

Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=3$. Biểu thức $P=x^{4}+y^{4}+8z^{4}$ đạt GTNN bằng $\frac{a}{b}$, trong đó $a,b$ là các số tự nhiên dương, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a-b$




#544781 Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m

Gửi bởi yeutoan2604 trong 18-02-2015 - 11:51

Cho $x=\frac{1+2m}{m^{2}+1}$ $y=\frac{m-2}{m^{2}+1}$

Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m




#535364 CMR $(x+y)^{3}+(x+z)^{3}+3(x+y)(y+z)(z+x)\leq 5...

Gửi bởi yeutoan2604 trong 29-11-2014 - 18:15

Cho x,y,z>0 t/m x(x+y+z)=3yz

CMR $(x+y)^{3}+(x+z)^{3}+3(x+y)(y+z)(z+x)\leq 5(y+z)^{3}$




#509992 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=\frac{1}{x+y+1...

Gửi bởi yeutoan2604 trong 30-06-2014 - 17:11

Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $xyz=1$.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{y+z+1}+\frac{1}{x+z+1}$

Đề thi cấp 3 sáng nay ở thanh hóa :v




#509241 Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Nguyễn Tất Thành (Kon Tum) năm học 2014-2015

Gửi bởi yeutoan2604 trong 26-06-2014 - 20:12

Đã có ở ĐÂY rồi bạn nhé. (Chú ý khi đăng bài phải xem bài mình cần đăng đã đăng chưa ?)

Bạn xem lại dùm cái đề của bạn là 2013-2014 còn đây là 2014-2015 mà (Chú ý khi đăng bài phải xem xét kĩ năm học là bao nhiêu ?) :) với lại 2 đề hoàn toàn khác nhau




#509238 Tìm GTNN của $P=a^{2}+b^{2}+2c^{2}+d^...

Gửi bởi yeutoan2604 trong 26-06-2014 - 20:03

Cho a, b, c, d là các số nguyên không âm thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} a^{2}-b^{2}+d^{2}=21 & \\ a^{2}+3b^{2}+4c^{2}=101 & \end{matrix}\right.$. Tìm GTNN của $P=a^{2}+b^{2}+2c^{2}+d^{2}$

Cộng vế hpt ta có $2(a^{2}+b^{2}+2c^{2}+d^{2})=122+d^{2}\geq 122\Rightarrow P\geq 61$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow d=0;$ còn a,b,c nữa mong mọi người giải giúp :)




#508647 $\left\{\begin{matrix}3\sqrt{x+2y}=4-x-2y &...

Gửi bởi yeutoan2604 trong 23-06-2014 - 20:16

Giải hệ
$\left\{\begin{matrix}3\sqrt{x+2y}=4-x-2y & & \\ \sqrt[3]{2x+6}+\sqrt{2y}=2 & & \end{matrix}\right.$

 

+Tìm quan hệ $x;y$
+Ẩn phụ :)

ĐKXĐ: $\left\{\begin{matrix} x+2y\geq 0 & \\ y\geq 0 & \end{matrix}\right.(*)$

Đặt $\sqrt{x+2y}=t\geq 0$ thay vào pt (1) được

$t^{2}+3t-4=0\Leftrightarrow t=1;t=-4$ (loại)

Với t = 1 ta có $x=1-2y$ thay vào pt (2) được

$-\sqrt{y}(\sqrt{y}-\sqrt{2})(\sqrt{2y}-6)=0$

Giải tiếp ta có nghiệm là: (x, y) = (1, 0); (-3, 2); (-35, 18)




#508646 $S=\frac{xyz\left ( x+y+z+\sqrt{x^2+y^2+z^2...

Gửi bởi yeutoan2604 trong 23-06-2014 - 20:14

Tìm Max $S=\frac{xyz\left ( x+y+z+\sqrt{x^2+y^2+z^2} \right )}{(x^2+y^2+z^2)(xy+yz+zx)}$

Áp dụng BĐT Bunhia ta có $(x+y+z)\leq \sqrt{3}\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$

$\Rightarrow P\leq \frac{xyz(\sqrt{3}\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}+\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}})}{(x^{2}+y^{2}+z^{2})(xy+yz+zx)}$

$=\frac{xyz(\sqrt{3}+1)}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}(xy+yz+zx)}\leq \frac{xyz(\sqrt{3}+1)}{\sqrt{3}\sqrt[6]{x^{2}y^{2}z^{2}}.3\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}}=\frac{\sqrt{3}+1}{3\sqrt{3}}$




#507683 $\sqrt{x_{1}^{2}+2014}-x_{1...

Gửi bởi yeutoan2604 trong 18-06-2014 - 19:50

Cho phương trình $2013x^{2}-(m-2014)x-2015=0$ với m là tham số. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm $x_{1};x_{2}$ thỏa mãn $\sqrt{x_{1}^{2}+2014}-x_{1}=\sqrt{x_{2}^{2}+2014}+x_{2}$




#507618 Min $T=\frac{x^{2}}{y+z}+\frac...

Gửi bởi yeutoan2604 trong 18-06-2014 - 10:55

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn $\sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+x^{2}}=2014$

Tìm Min $T=\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{z+x}+\frac{z^{2}}{x+y}$




#507490 Tìm các cặp số tự nhiên (x;y) sao cho $(xy+7)^{2}=x^{2...

Gửi bởi yeutoan2604 trong 17-06-2014 - 20:22

1) Cho x,y là các số không âm chứng minh $\sqrt{x+\sqrt[3]{x^{2}y}}+\sqrt{y+\sqrt[3]{y^{2}x}}=(\sqrt{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}})^{3}$

2) Cho a,b,c là 3 số phân biệt thỏa mãn $a+\frac{2}{b}=b+\frac{2}{c}=c+\frac{2}{a}$ với $abc\neq 0$

chứng minh $\mid abc\mid =2\sqrt{2}$

3) Giải hpt $\left\{\begin{matrix} xy-3x-2y &=3 \\ x^{2}+y^{2}-x-3y & =38 \end{matrix}\right.$

4) Tìm các cặp số tự nhiên (x;y) sao cho $(xy+7)^{2}=x^{2}+y^{2}$

5) Tìm $n\in N^{*}$ thỏa mãn $\frac{4.1}{4.1^{4}+1}+\frac{4.2}{4.2^{4}+1}+.....+\frac{4.n}{4.n^{4}+1}=\frac{220}{221}$

 

P/s: TL: 1. Là bạn làm thành từng topic riêng ở mỗi box. Gộp chung những bài k cùng mục là k được

             2, Bạn làm thành 1 đề toán

            Khóa !




#507343 $a^2+b^2+c^2\leq 14$

Gửi bởi yeutoan2604 trong 17-06-2014 - 12:26

Cho $1\leq a,b,c\leq 3$ và $a+b+c=6$ . Chứng minh rằng $a^2+b^2+c^2\leq 14$

Tự hào là thành viên VMF

Giải:

Đặt $x=a-2;y=b-2;z=c-2$ $\Rightarrow x+y+z=0$ 

$\Rightarrow $ Tồn tại ít nhất 2 số không âm. Giả sử đó là $x,y$ $\Rightarrow $ $xy \geq 0$

Vì $a.b.c \in [1;3;]$ $\Rightarrow $ $x,y,z \in [-1;1]$

Có:

$P=(x+2)^2+(y+2)^2+(z+2)^2=x^2+y^2+z^2+12\leq |x|+|y|+|z|+12=|x+y|+|z|+12=2|z|+12\leq 14$ (do $x,y,z \in [0;1]$)




#507318 Max $A=\frac{xyz(x+y+z+\sqrt{x^{2}+y^...

Gửi bởi yeutoan2604 trong 17-06-2014 - 10:48

$3A\leq \frac{(xy+yz+zx)^{2}+3xyz\sqrt{\sum x^{2}}}{(\sum x^{2})(\sum xy)}=\frac{\sum xy}{\sum x^{2}}+\frac{3xyz}{\sqrt{\sum x^{2}}(\sum xy)}\leq 1+\frac{3xyz\sqrt{3}}{(\sum x)(\sum xy)}\leq 1+\frac{3xyz\sqrt{3}}{3\sqrt[3]{xyz}.3\sqrt[3]{(xyz)^{2}}}=1+\sqrt{3}.$

chỗ này làm kiểu gì




#507312 Max $A=\frac{xyz(x+y+z+\sqrt{x^{2}+y^...

Gửi bởi yeutoan2604 trong 17-06-2014 - 10:32

Cho x,y,z là các số dương. Tìm Max $A=\frac{xyz(x+y+z+\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}})}{(x^{2}+y^{2}+z^{2})(xy+yz+zx)}$




#507310 Tìm GTNN của $P=\sum \sqrt{a^{2}+\frac...

Gửi bởi yeutoan2604 trong 17-06-2014 - 10:30

Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 6. Tìm GTNN của $P=\sqrt{a^{2}+\frac{1}{a+b}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{b+c}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{c+a}}$

Áp dụng BĐT Mincopski ta có $A\geq \sqrt{(a+b+c)^{2}+(\sqrt{\frac{1}{a+b}}+\sqrt{\frac{1}{b+c}}+\sqrt{\frac{1}{c+a}})^{2}}\geq \sqrt{36+(3\sqrt[6]{\frac{1}{(a+b)(b+c)(c+a)}})^{2}}= \sqrt{36+\frac{9}{\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}}}\geq \sqrt{36+\frac{9}{\frac{2(a+b+c)}{3}}}=\sqrt{36+\frac{9}{4}}=\frac{3\sqrt{17}}{2}$

Min A=$\frac{3\sqrt{17}}{2}\Leftrightarrow a=b=c=2$