yeutoan2604

Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=3$. Biểu thức $P=x^{4}+y^{4}+8z^{4}$ đạt GTNN bằng $\frac{a}{b}$, trong đó $a,b$ là các số tự nhiên dương, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a-b$

Cho $x=\frac{1+2m}{m^{2}+1}$ $y=\frac{m-2}{m^{2}+1}$

Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m

Cho x,y,z>0 t/m x(x+y+z)=3yz

CMR $(x+y)^{3}+(x+z)^{3}+3(x+y)(y+z)(z+x)\leq 5(y+z)^{3}$

Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $xyz=1$.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{y+z+1}+\frac{1}{x+z+1}$

Đề thi cấp 3 sáng nay ở thanh hóa :v

Đã có ở ĐÂY rồi bạn nhé. (Chú ý khi đăng bài phải xem bài mình cần đăng đã đăng chưa ?)

Bạn xem lại dùm cái đề của bạn là 2013-2014 còn đây là 2014-2015 mà (Chú ý khi đăng bài phải xem xét kĩ năm học là bao nhiêu ?)  với lại 2 đề hoàn toàn khác nhau

Cho a, b, c, d là các số nguyên không âm thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} a^{2}-b^{2}+d^{2}=21 & \\ a^{2}+3b^{2}+4c^{2}=101 & \end{matrix}\right.$. Tìm GTNN của $P=a^{2}+b^{2}+2c^{2}+d^{2}$

Cộng vế hpt ta có $2(a^{2}+b^{2}+2c^{2}+d^{2})=122+d^{2}\geq 122\Rightarrow P\geq 61$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow d=0;$ còn a,b,c nữa mong mọi người giải giúp

Giải hệ
$\left\{\begin{matrix}3\sqrt{x+2y}=4-x-2y & & \\ \sqrt[3]{2x+6}+\sqrt{2y}=2 & & \end{matrix}\right.$

 

+Tìm quan hệ $x;y$
+Ẩn phụ

ĐKXĐ: $\left\{\begin{matrix} x+2y\geq 0 & \\ y\geq 0 & \end{matrix}\right.(*)$

Đặt $\sqrt{x+2y}=t\geq 0$ thay vào pt (1) được

$t^{2}+3t-4=0\Leftrightarrow t=1;t=-4$ (loại)

Với t = 1 ta có $x=1-2y$ thay vào pt (2) được

$-\sqrt{y}(\sqrt{y}-\sqrt{2})(\sqrt{2y}-6)=0$

Giải tiếp ta có nghiệm là: (x, y) = (1, 0); (-3, 2); (-35, 18)

Tìm Max $S=\frac{xyz\left ( x+y+z+\sqrt{x^2+y^2+z^2} \right )}{(x^2+y^2+z^2)(xy+yz+zx)}$

Áp dụng BĐT Bunhia ta có $(x+y+z)\leq \sqrt{3}\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$

$\Rightarrow P\leq \frac{xyz(\sqrt{3}\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}+\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}})}{(x^{2}+y^{2}+z^{2})(xy+yz+zx)}$

$=\frac{xyz(\sqrt{3}+1)}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}(xy+yz+zx)}\leq \frac{xyz(\sqrt{3}+1)}{\sqrt{3}\sqrt[6]{x^{2}y^{2}z^{2}}.3\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}}=\frac{\sqrt{3}+1}{3\sqrt{3}}$

Cho phương trình $2013x^{2}-(m-2014)x-2015=0$ với m là tham số. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm $x_{1};x_{2}$ thỏa mãn $\sqrt{x_{1}^{2}+2014}-x_{1}=\sqrt{x_{2}^{2}+2014}+x_{2}$

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn $\sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+x^{2}}=2014$

Tìm Min $T=\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{z+x}+\frac{z^{2}}{x+y}$

1) Cho x,y là các số không âm chứng minh $\sqrt{x+\sqrt[3]{x^{2}y}}+\sqrt{y+\sqrt[3]{y^{2}x}}=(\sqrt{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}})^{3}$

2) Cho a,b,c là 3 số phân biệt thỏa mãn $a+\frac{2}{b}=b+\frac{2}{c}=c+\frac{2}{a}$ với $abc\neq 0$

chứng minh $\mid abc\mid =2\sqrt{2}$

3) Giải hpt $\left\{\begin{matrix} xy-3x-2y &=3 \\ x^{2}+y^{2}-x-3y & =38 \end{matrix}\right.$

4) Tìm các cặp số tự nhiên (x;y) sao cho $(xy+7)^{2}=x^{2}+y^{2}$

5) Tìm $n\in N^{*}$ thỏa mãn $\frac{4.1}{4.1^{4}+1}+\frac{4.2}{4.2^{4}+1}+.....+\frac{4.n}{4.n^{4}+1}=\frac{220}{221}$

P/s: TL: 1. Là bạn làm thành từng topic riêng ở mỗi box. Gộp chung những bài k cùng mục là k được

             2, Bạn làm thành 1 đề toán

            Khóa !

Cho $1\leq a,b,c\leq 3$ và $a+b+c=6$ . Chứng minh rằng $a^2+b^2+c^2\leq 14$

Tự hào là thành viên VMF

Giải:

Đặt $x=a-2;y=b-2;z=c-2$ $\Rightarrow x+y+z=0$ 

$\Rightarrow $ Tồn tại ít nhất 2 số không âm. Giả sử đó là $x,y$ $\Rightarrow $ $xy \geq 0$

Vì $a.b.c \in [1;3;]$ $\Rightarrow $ $x,y,z \in [-1;1]$

Có:

$P=(x+2)^2+(y+2)^2+(z+2)^2=x^2+y^2+z^2+12\leq |x|+|y|+|z|+12=|x+y|+|z|+12=2|z|+12\leq 14$ (do $x,y,z \in [0;1]$)

$3A\leq \frac{(xy+yz+zx)^{2}+3xyz\sqrt{\sum x^{2}}}{(\sum x^{2})(\sum xy)}=\frac{\sum xy}{\sum x^{2}}+\frac{3xyz}{\sqrt{\sum x^{2}}(\sum xy)}\leq 1+\frac{3xyz\sqrt{3}}{(\sum x)(\sum xy)}\leq 1+\frac{3xyz\sqrt{3}}{3\sqrt[3]{xyz}.3\sqrt[3]{(xyz)^{2}}}=1+\sqrt{3}.$

chỗ này làm kiểu gì

Cho x,y,z là các số dương. Tìm Max $A=\frac{xyz(x+y+z+\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}})}{(x^{2}+y^{2}+z^{2})(xy+yz+zx)}$

Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 6. Tìm GTNN của $P=\sqrt{a^{2}+\frac{1}{a+b}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{b+c}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{c+a}}$

Áp dụng BĐT Mincopski ta có $A\geq \sqrt{(a+b+c)^{2}+(\sqrt{\frac{1}{a+b}}+\sqrt{\frac{1}{b+c}}+\sqrt{\frac{1}{c+a}})^{2}}\geq \sqrt{36+(3\sqrt[6]{\frac{1}{(a+b)(b+c)(c+a)}})^{2}}= \sqrt{36+\frac{9}{\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}}}\geq \sqrt{36+\frac{9}{\frac{2(a+b+c)}{3}}}=\sqrt{36+\frac{9}{4}}=\frac{3\sqrt{17}}{2}$

Min A=$\frac{3\sqrt{17}}{2}\Leftrightarrow a=b=c=2$