yeutoan2604

Bài 2: Kẻ BK$\perp$AC AH$\perp$CD. Ta có $BK=\frac{1}{2}AB$ Pi-ta-go tính AK ,CK$\Rightarrow$AB. Lại có $AH=\frac{1}{2}AC$ Pi-ta-go tính CH ,DH$\Rightarrow$CD. S_ABCD=$\frac{(AB+CD)AH}{2}$

Bài 1. 

a. Cmr : với mọi sô tự nhiên $n$  thì $A=n^5-n$ chia hết cho 10

b. Tìm số tự nhiên $n$ để $n+18$ và $n-41$ là 2 số chính phương

Bài 2.

Cho $a,b,c$ đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn $a^3+b^3+c^3=3abc$.

Tính giá trị biểu thức $P=\left ( 1+\frac{a}{b} \right )\left ( 1+\frac{b}{c} \right )\left ( 1+\frac{c}{a} \right )$

Bài 3.

Giải phương trình :

a) $\left ( 6x-7 \right )^2.\left ( x-1 \right )\left ( 3x-4 \right )=50$

b) $3x^3-17x^8-8x+9+\sqrt{3x-2}-\sqrt{7-x}=0$

Bài 4.

a) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Phân giác góc trong kẻ từ $A$ cắt $BC$ tại $D$. Chứng minh rằng : $\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}$

b) Cho tam giác $ABC$ . Điểm $O$ nằm trong tam giác. $AO,BO,CO$ cắt $BC,AC,AB$ tại $M,N,P$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $Q=\sqrt{\frac{AO}{OM}}+\sqrt{\frac{BO}{ON}}+\sqrt{\frac{OC}{PO}}$.

Bài 5. Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Tìm max : $P=\frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{b}{b+\sqrt{(b+c)(b+a)}}+\frac{c}{c+\sqrt{(a+c)(b+c)}}$

Bài 4a: Ta có công thức tính phân giác trong tam giác là $AD=\frac{2.AB.AC.cos\frac{\widehat{BAC}}{2}}{AB+AC}=\frac{2.AB.AC.\frac{\sqrt{2}}{2}}{AB+AC}\Leftrightarrow \frac{AD}{\sqrt{2}}=\frac{AB.AC}{AB+AC}\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}$

$AM^{2}=\frac{1}{2}(AB^{2}+AC^{2})-\frac{BC^{2}}{4}$

dễ thấy 1 số chính phương chia hết cho 4 hoặc chia 4 dư 1

TH1: $2^n-15\vdots 4$ Từ đây suy ra $2^n+1\vdots 4$ ( vô lý )

Th2: $2^n-15-1\vdots 4$ Từ đây suy ra $2^n\vdots 4$$\Rightarrow n\geqslant 4$

nhưng với n=5 ,n=6 thay vào ko đúng bạn à

P(x) có dạng : $ax^{3}+bx^{2}+cx+d$

Ta có: P(x) chia (x+3) dư 1 $\Rightarrow$ P(-3)=1 $\Leftrightarrow$ -27a+9b-3c+d=1 ( định lí bezout)

Tương tự P(4)=8 $\Leftrightarrow$ 64a+16b+4c+d=8

                P(1)=5 $\Leftrightarrow$ a+b+c+d=5

  Lại có:   P(2)=-3 $\Leftrightarrow$ 8a+4b+2c+d=-3

Ta có hpt:$\left\{\begin{matrix} a+b+c+d=5\\ 8a+4b+2c+d=-3 \\ -27a+9b-3c+d=1 \\ 64a+16b+4c+d=8 \end{matrix}\right.$

Giải hpt tìm được $a=\frac{9}{10}$ $b=-\frac{9}{5}$ $c=-\frac{89}{10}$ $d=\frac{74}{5}$

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện:

$a^{2}+b^{2}+c^{2}=(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}$

Chứng minh rằng: Nếu $c\geq a$ và $c\geq b$ thì $c\geq a+b$

Cho phương trình $x^{2}+(m-1)x -6=0$ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ sao cho biểu thức A= $(x_{1}^{2}-9)(x_{2}^{2}-4)$ đạt giá trị lớn nhất

Bài 1: Cho tam giác ABC không cân M là trung điểm của BC, AD là đường cao. E,F là chân đường vuông góc kẻ từ B và C xuống đường kính qua A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cm: M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF

Bài 2: Cho tam giác ABC xác định các điểm M,N,P lần lượt thuộc BC,CA,AB sao cho chu vi tam giác MNP nhỏ nhất

Bài 3: Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC các tiếp điểm của (O) với BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F. Kẻ BB₁ vuông với AO, AA₁ vuông với BO. Cm: D,E,A₁,B₁ thẳng hàng

Bài 4: Cho hình thang cân ABCD ( BC song song với AD) gọi M,N là trung điểm của BC,AD. Trên AB kéo dài về phía A lấy P bất kỳ,PN cắt BD tại Q. Cm: MN là phân giác của góc PMQ

Bài 5: Cho hình vuông ABCD có tâm O vẽ đường thẳng d quay quanh O cắt AD và BC lần lượt tại E và F ( E,F không trùng với các đỉnh hình vuông) từ E,F vẽ đường thẳng song song với DB,AD cắt nhau tại I

a) Tìm tập hợp các điểm I

b) Từ I vẽ đường vuông góc với EF tại H. Chứng tỏ H thuộc 1 đường thẳng cố định và đường thẳng IH qua 1 điểm cố định

Bài 6: Tìm kích thước của một tam giác có diện tích lớn nhất nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R cho trước

Tìm x để thương của phép chia 2004x+1053 cho $x^{2}+1$ đạt giá trị bé nhất có thể

Cho tam giác ABC, BD và CE là các phân giác trong, nếu góc  $\widehat{BDE}=24^{\circ}$, $\widehat{CED}=18^{\circ}$. Hãy tính số đo các góc của tam giác ABC 

Cho a,b,x,y $\epsilon R$ thỏa mãn:$a+b=3;ax+by=5;ax^{2}+by^{2}=12;ax^{3}+by^{3}=31$

Tính $ax^{4}+by^{4}$

Tìm nghiệm nguyên dương của pt: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$

À mình hiểu rồi tớ còn bài này nữa: cho a,b,c >0 thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=\frac{7}{5}$ 

Chứng minh: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}<\frac{1}{abc}$