Kim Vu

Cho số nguyên dương $n$.Tìm tất cả các hàm số $f:(1,+\infty)\rightarrow\mathbb{R}$ thỏa mãn:
$f(x^{n+1}+y^{n+1})=x^{n}f(x)+y^{n}f(y),\forall x,y>1$

Giải phương trình $(a^2,b^2)+(a,bc)+(b,ca)+(c,ab)=2017$ trên tập số nguyên dương, trong đó kí hiệu $(x,y)$ là ước chung lớn nhất của $x,y.$

Cho a,b,c không âm.Cmr $\sum a\sqrt{4a^2+5bc} \geq (a+b+c)^2$

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$,ngoại tiếp $(I)$.$M,N,P$ lần lượt là hình chiếu của tâm bàng tiếp góc $A,B,C$ lên $BC,CA,AB$

$AM,BN,CP$ đồng quy tại $K.Q$ là điểm liên hợp đẳng giác với $K$ trong tam giác $ABC$

Chứng minh $Q$ thuộc $OI$

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O),I$ là tâm nội tiếp. $BI,CI$ cắt $AB,AC$ và $(O)$ lần lượt tại $F,E,N,M$

Trên tia đối của tia $BC$ lấy điểm $P$ sao cho $BP=BA$

Trên tia đối của tia $CB$ lấy điểm $Q$ sao cho $CQ=CA$

$K,L$ lần lượt là tâm ngoại tiếp  $\Delta BMP$ và $\Delta CNQ$

$BL$ cắt $CK$ tại $D$

Chứng minh rằng $AD \perp EF$