NgMinh7c3

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{A}$<$90^{\circ}$. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC. 

a) CM : DC=BE và DC vuông góc với BE

b) Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối tia AN lấy M sao cho NA=NM. Chứng minh: AB=ME và $\Delta ABC=\Delta AME$

c) Chứng minh: MA vuông góc với BC

Cho 3 số dương x,y,z chứng minh rằng: $\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+z+x}+\frac{z}{2z+x+y}\leq \frac{3}{4}$

Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h. Biết khoảng cách AB là 540km. Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ô tô cách điểm M (M là điểm chính giữa quãng đường AB) một khoảng bằng $\frac{1}{2}$ khoảng cách từ xe máy đến M.

-----------------------------------------------------------Đề thi dự bị tỉnh lớp 7 năm 2012-2013-----------------------------------------------------------------

$4=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right)^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2(x+y+z)}{xyz}$

$ \implies \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=2\implies A=2015$

bạn ơi $4=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right)^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2(x+y+z)}{xyz}$

-----tại sao vậy phần trên thì mình hiểu nhưng  $4=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right)^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2(x+y+z)}{xyz}$ thì.....

Tìm min :

Có: $A=\left | x-y \right |+\left | y-z \right |+\left | z-x \right |$

Vì $\left | x-y \right |\geq x-y\forall x,y$

    $\left | y-z \right |\geq y-z\forall y,z$

    $\left | z-x \right |\geq z-x\forall z,x$

$\Rightarrow \left | x-y \right |+\left | y-z \right |+\left | z-x \right |\geq x-y+y-z+z-x\forall x,y,z$

$\Rightarrow \left | x-y \right |^{3}+\left | y-z \right |^{3}+\left | z-x \right |^{3}\geq \left ( x-y \right )^{3}+\left ( y-z \right )^{3}+\left ( z-x \right )^{3}\forall x,y,z$

$\Rightarrow \left | x-y \right |^{3}+\left | y-z \right |^{3}+\left | z-x \right |^{3}\geq 210\forall x,y,z$

Để dấu bằng xảy ra$\Leftrightarrow \left | x-y \right |=x-y$

                                                        $\left | y-z \right |=y-z$

                                                        $\left | z-x \right |=z-x$

                              $\Leftrightarrow \left | x-y \right |\geq 0$

                                                        $\left | y-z \right |\geq 0$

                                                        $\left | z-x \right |\geq 0$

(tự làm tiếp nha, bài giải đúng like giúp mình)