maitram

Cho ma trận $A=[a_{ij}]$ vuông cấp $n$ , $tr(A)\neq0$ và thỏa mãn $a_{ik}a_{kj}=a_{kk}a_{ij}$, $\forall i,j,k$. Chứng minh rằng $A$ chéo hóa được.

Tìm tất cả ma trận $A$ vuông cấp $n\geq 2$ sao cho với mọi ma trận vuông $B$ cấp $n$ ta đều có $det(A+B)=detA+detB$

Cho $P(x)\in R\left [ x \right ]$ có bậc $n\in N$, sao cho $P(-1)\neq 0$ và $-\frac{P'(-1)}{P(-1)}\leq \frac{n}{2}$. Chứng minh rằng $P(x)$ có ít nhất 1 nghiệm có modul $\geq 1$

Cho ma trận Vandermonde với các phần tử $a_{1},a_{2},...,a_{n}\in \mathbb{Z}$

$V=\begin{pmatrix} 1 &1 &\cdots &1 \\ a_{1} &a_{2} &\cdots &a_{n} \\ \cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\ a_{1}^{n-1}&a_{2}^{n-1} &\cdots &a_{n}^{n-1} \end{pmatrix}$

Chứng minh V chia hết cho $\sum_{s=1}^{n-1}s!$

Tính định thức

$D_{n}=\begin{vmatrix} \frac{2}{x} &\frac{1}{x^{2}} &0 &0 &\cdots &0 &0 \\ 1 &\frac{2}{x} &\frac{1}{x^{2}} &0 &\cdots &0 &0 \\ 0 &1 &\frac{2}{x} &\frac{1}{x^{2}} &\cdots &0 &0 \\ \cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\ 0 &0 &0 &0 &\cdots &1 &\frac{2}{x} \end{vmatrix}$