Baarka

Bài 1:

Cho biểu thức $A=\frac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-11}-\frac{\sqrt{x}+11}{7-\sqrt{x}}-\frac{x+8\sqrt{x}-101}{x-18\sqrt{x}+77}$

a) Rút gọn $A$.

b) Tìm số nguyên $x$ để $A$ nhận giá trị nguyên.

c) Tìm $x$ để $A<2$.

Bài 2:

Giải phương trình: $\frac{x+1}{x^{2}+x+1}-\frac{x-1}{x^{2}-x+1}=\frac{3}{x(x^{4}+x^{2}+1)}$

Bài 3:

Tìm số tự nhiên $x$ để $x^{2}+x+1$ là số chính phương.

Bài 4:

Chứng minh rằng: $\frac{3}{1^{2}.2^{2}}+\frac{5}{2^{2}.3^{2}}+\frac{7}{3^{2}.4^{2}}+...+\frac{4027}{2013^{2}.2014^{2}}$$<1$

Bài 5:

Đường thẳng qua các trung điểm hai cạnh đối $AB$, $CD$ của tứ giác lồi $ABCD$ cắt các đường thẳng $AD$, $BC$ theo thứ tự ở $I$ và $K$. Chứng minh: $IA.KC=ID.KB$.

Bài 6:

Cho tứ giác lồi $ABCD$. Gọi $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $CD$. Biết $BE+BF=a$, chứng minh rằng $S_{ABCD}<\frac{a^{2}}{2}$ ($S_{ABCD}$ là diện tích tứ giác $ABCD$)

Bạn xem thử đáp án ở trang này:

http://vn.answers.ya...15115314AA4uspQ

1/ Cho tam giác ABC cân tại A( AB>AC) từ một điểm M bất kì trên cạnh BC, kẻ MI vuông góc AB và NK vuông góc AC.

CMR: MI+MK không phụ thuộc vào vị trí M trên BC.

sao lại AB>AC ???

Ta có: $S_{ABC}=S_{ABM}+S_{ACM}=\frac{MI*AB}{2}+\frac{MK*AC}{2}$

Mà AB=AC (tam giác ABC cân)

Nên: $S_{ABC}=\frac{AB}{2}(MD+ME)$

Suy ra: $MD+ME=\frac{2S_{ABC}}{AB}$ (không đổi)

Do đó MI+MK không phụ thuộc vào vị trí M trên BC

Bài 1: 

a) Cho $T(x)=(\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\frac{x+9}{9-x}) : (\frac{3\sqrt{x}+1}{x-3\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}})$. Tính $T(\sqrt[2013]{2014})$

b) Tính giá trị gần đúng của biểu thức:

$F=\frac{(1^{4}+\frac{1}{4})(3^{4}+\frac{1}{4})(5^{4}+\frac{1}{4})...(19^{4}+\frac{1}{4})}{(2^{4}+\frac{1}{4})(4^{4}+\frac{1}{4})(6^{4}+\frac{1}{4})...(20^{4}+\frac{1}{4})}$

Bài 2:

a) Tính chính xác UCLN và BCNN cảu 2 số A = 2419580347, B = 3802197531

b) Đặt $S_{n}=13+25+43+...+[3(n^{2}+n)+7]+...$ (với n = 1; 2; 3; 4; ...)

    i) Viết quy trình ấn phím liên tục để tính $S_{n}$

    ii) Tính  $S_{15}$; $S_{16}$; $S_{19}$; $S_{20}$

Bài 3:

a) Viết quy trình ấn phím liên tục để tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho $(9\ast 2^{8}+2^{n})$ là một số chính phương

b) Khai triển biểu thức $(1+2x+3x^{2})^{85}$ ta được đa thức $a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+a_{20}x^{20}$. Tính với giá trị đúng của biểu thức

$E=a_{0}-2a_{1}+4a_{2}-...-536870912a_{29}+1073741824a_{30}$

Bài 4: Tìm cặp số (x;y) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình:

$\sqrt[3]{156x^{2}+807}+(12x)^{2}=20y^{2}+52x+59$

b) Cho dãy số được xác định bởi $\left\{\begin{matrix} u_{1}=0\\ u_{n+1}=\frac{n}{n+1}(u_{n}+1) (n \epsilon \mathbb{N}^{*}) \end{matrix}\right.$

Hãy lập quy trình bấm phím liên tục để tính $u_{n}$ 

Bài 5: Bên trong hình chữ nhật ABCD lấy điểm M. Giả sử $MB=2014^{2}$; $MC=2012^{2}$ và $MD=2013^{2}$. Tính độ dài đoạn MA  

Bài 6: Trong tam giác ABC, cho biết M là trung điểm AC, các đường thẳng AD, BM và CE đồng quy tại K. Hai tam giác AKE và BKE có diện tích lần lượt là $15,567 cm^{2}$ và $31,134cm^{2}$. Tính diện tích tam giác ABC.

4)Tìm nghiệm nguyên: a)$xy-x-y=2$

                                     b)$x+xy+y=9$

a) $xy-x-y=2$

$\Leftrightarrow xy-x-y+1=3$

$\Leftrightarrow x(y-1)-(y-1)=3$

$\Leftrightarrow (x-1)(y-1)=3$

$\Rightarrow$ x-1 và y-1 $\epsilon$ Ư(3) = ${\pm 1; \pm 3}$

Từ đó suy ra các nghiệm nguyên x và y tương ứng

b) $x+xy+y=9$

$\Leftrightarrow x(y + 1) + y = 9$

$\Leftrightarrow x(y + 1) + (y + 1) = 10$

$\Leftrightarrow (y + 1)(x + 1) = 10$

Suy ra x + 1 và y+1 là ước nguyên của 10 $\Rightarrow$ x+1 $\epsilon$ ${\pm 1; \pm 2; \pm 5; \pm 10}$

Từ đó suy ra các nghiệm nguyên x, y tương ứng

b) Đặt t = 111...11111 (n chữ số 1)

Ta có: $1111...112222...22$

$= t*10^{n}+2t$

$= t(9t+1)+2t$

$= 9t^{2}+3t$

$= 3t(3t+1)$   

Suy ra: (đpcm)

a) Nhân vào rồi rút gọn, được:

$M=a^{3}+b^{3}+c^{3}-ab^{2}-a^{2}b-bc^{2}-b^{2}c-ac^{2}-a^{2}c+6abc+(a+b-c)(c+a-b)(b+c-a)$

$M=(a^{3}+a^{2}b-a^{2}c)+(-2a^{2}b-2ab^{2}+2abc)+(ab^{2}+b^{3}-b^{2}c)+(-ac^{2}-bc^{2}-c^{3})+(a+b-c)(c+a-b)(b+c-a)+4abc$

$M=(a+b-c)(a^{2}-2ab+b^{2}-c^{2})+(a+b-c)(c+a-b)(b+c-a)+4abc$

$M=(a+b-c)[(a-b)^{2}-c^{2}]+(a+b-c)(c+a-b)(b+c-a)+4abc$

$M=(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)+(a+b-c)(c+a-b)(b+c-a)+4abc$

$M=(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c+b+c-a)+4abc$

$M=4abc$

(cách này phải nhân vào tốn thời gian, ai có cách hay post lên cho em tham khảo với)