thaycung1298

Với $x>0$, giải phương trình $x^3-6x+8=0$

Các bạn có thể chỉ giúp mình phương pháp chứng minh những phương trình tương tự vô nghiệm không?. Mình cảm ơn

Giải phương trình: $4^{t}-2.2^{t} +1 =3^{t}$

Bạn bình phương 2 vế viết về dạng$4+2\sqrt{4-(2x-1)^{2}}=\left ( \frac{4x^2-4x-3+4}{2} \right )^{2}$

bạn ơi, trong căn là $-4x^2 + 2x + 3$ mà bạn

Hồi giờ mình liên hợp thì chỉ ra 1 nghiệm duy nhất, còn phương trình còn lại thường vô nghiệm. Nhưng mình bấm máy tới 2 nghiệm nên mình nghĩ tới bình phương, nhưng lại ra phương trình khó đặt ẩn. Có nghĩa là chưa ra
 

 $(3x+1)\sqrt{2x^2 -1}=5x^2 +\frac{3}{2}x-3$ (1)

Mình mạn phép xin nêu cách giải:

Đặt t=$\sqrt{2x^2 -1}$

Phân tích (1) thành $\alpha (2x^2-1)+ (10-2\alpha )x^2+3x-6+\alpha= 2(3x+1)\sqrt{2x^2 -1}$ (2)

   $\Delta (2)= (9-10\alpha +2\alpha ^2)x^2 +(6-3\alpha )x +1-\alpha (\alpha -6)$ (3)

Để tìm ra mối liên hệ giữa t và x thì $\Delta (2)$ phải phân tích thành bình phương của 1 biểu thức nên $\Delta (3) =(6-3\alpha )^2 -4.\left [ 1-\alpha (\alpha -6) \right](2\alpha ^2 -10\alpha +9)=0$ rồi tìm ra $\alpha =4$ 

Mình thấy phương pháp của mình hơi dài, mong các bạn góp ý thêm. Có cách nào " lụi" $\alpha$ không nhỉ, bởi vào phòng thi chỉ có 18 phút một câu và tâm lí nữa. Mình xin cảm ơn

Chắc không bạn, mình đăng từ cuốn của thầy Nguyễn Tài Chung đấy

Mình muốn bàn luận thêm ở điểm này. Đó là trong sách tham khảo của mình có hướng dẫn sử dụng phương pháp hệ số bất định, tức là

Đặt $u=\sqrt{x+1}$

       $v=\sqrt{x-1}$ 

$x+ 6 = 2u^{2} + v^{2} +3$

thu được phương trình $2u^{2} + v^{2} -3uv +5u-4v + 3=0 \Leftrightarrow (u-v+1)(2y-v+3) =0$ . Điều này làm bài toán trở nên rất hay.

Nhưng điều mình đặt ra là sao không đặt x+6 theo một số khác 

Chẳng hạn $x+6 = \alpha (x+1)+ \beta (x-1) +\gamma$ với $\alpha \beta \gamma$ bất kì 

Nếu theo số khác thì có ra hay không nhỉ? Và việc mở rộng ra cho các bài tương tự thì sao?

Mình xin cảm ơn. 

$4\sqrt{1-x} = x + 6 +3\sqrt{1-x^{2}} -5\sqrt{1+x}$

Bài này bạn chọn A(1;4)(ví dụ như thế), sau đó bạn tìm phương trình đường cao từ đỉnh A => chân đường cao cũng là trung điểm BC => C => trung điểm M của AC. Mình chọn điểm vì trên AB, BC có vô số điểm A,C thỏa yêu cầu của bạn nhưng trung tuyến BB' chỉ có 1.