Dao Quang Huy

Giải hệ phương trình:
1/ $(2-x)(3x-2z)=3-z$

    $y^{3}+3y^{2}=x^{2}-3x+2$

    $y^{2}+z^{2}=6z$

    $z\leq 3$

2/ $\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}}{y^{2}+2y+1}+\frac{y^{2}}{x^{2}+2x+1}=\frac{1}{2} & & \\ 3xy-x-y=1 & & \end{matrix}\right.$

3/ $\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}=\frac{1}{2} & & \\ 4x(x^{3}-x^{2}+x-1)+2=2xy+y^{2} & & \end{matrix}\right.$

4/ $\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}-x-2y=19 & & \\ xy(x-1)(y-2)=-20 & & \end{matrix}\right.$

5/ $\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}-3x+4y=1 & & \\ 3x^{2}-2y^{2}-9x-8y=3 & & \end{matrix}\right.$

6/ $\left\{\begin{matrix}x^{2}+xy+y^{2}=19 & & \\ x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4}=931 & & \end{matrix}\right.$

7/ $\left\{\begin{matrix}x^{3}+4y=y^{3}+16x & & \\ 1+y^{2}=5(1+x^{2}) & & \end{matrix}\right.$

8/ $\left\{\begin{matrix}|xy-4|=8-y^{2} & & \\ xy=2+x^{2} & & \end{matrix}\right.$

9/ $\left\{\begin{matrix}x+y+z=13 & & \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=91 & & \end{matrix}\right.$

10/ $x^{2}+xy+y^{2}=7$

      $y^{2}+yz+z^{2}=28$

      $z^{2}+zx+x^{2}=21$

1)Cho $x,y,z$ nguyên dương khác nhau được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Tổng nghịch đảo của chúng là số nguyên dương. Tìm $x,y,z$

2)Tìm nghiệm nguyên dương:
a)$2x^{2}+2xy-x+y=112$
b)$xy^{2}+2xy-243y+x=0$

c)$\frac{2x^{2}-7x+5}{x^{2}-5x+7}=y$

d)$(x+5)(y+6)=3xy$

1)Tam giác ABC vuông tại $A$ bán kính đường tròn nội tiếp bằng $1$. $BC=2+2\sqrt{3}$;$AB\leq AC$

Tính $\widehat{B}$

2)Tam giác ABC vuông tại $A$. $M$ là trung điểm $BC$. Hai đường thẳng di động vuông góc với nhau tại $M$, cắt $AB,AC$ tại $D,E$. Xác định $D,E$ để $S_{DME}$ đạt $Min$

3)Tam giác ABC vuông tại $A$. Điểm $N$ bất kì. Cmr:$\frac{NB^{2}}{AB^{2}}+\frac{NC^{2}}{AC^{2}}\geq 1$

Dấu $"="$ xảy ra khi nào?

4)Hình thang ABCD nội tiếp $(O)$ bán kính $R=3cm$. $BC=2cm$; $AD=4cm$. $M$ thuộc $AB$ sao cho $MB=3MA$. $N$ là trung điểm $CD$. $MN$ cắt $AC$ tại $P$. Tính $S_{APND}$
5)Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh $BC,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. Chứng minh:

$\frac{DE}{\sqrt{BC.CA}}+\frac{EF}{\sqrt{CA.CB}}+\frac{FD}{\sqrt{AB.BC}}\leq \frac{3}{2}$