Dao Quang Huy

Giải hệ phương trình:
1/ $(2-x)(3x-2z)=3-z$

    $y^{3}+3y^{2}=x^{2}-3x+2$

    $y^{2}+z^{2}=6z$

    $z\leq 3$

2/ $\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}}{y^{2}+2y+1}+\frac{y^{2}}{x^{2}+2x+1}=\frac{1}{2} & & \\ 3xy-x-y=1 & & \end{matrix}\right.$

3/ $\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}=\frac{1}{2} & & \\ 4x(x^{3}-x^{2}+x-1)+2=2xy+y^{2} & & \end{matrix}\right.$

4/ $\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}-x-2y=19 & & \\ xy(x-1)(y-2)=-20 & & \end{matrix}\right.$

5/ $\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}-3x+4y=1 & & \\ 3x^{2}-2y^{2}-9x-8y=3 & & \end{matrix}\right.$

6/ $\left\{\begin{matrix}x^{2}+xy+y^{2}=19 & & \\ x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4}=931 & & \end{matrix}\right.$

7/ $\left\{\begin{matrix}x^{3}+4y=y^{3}+16x & & \\ 1+y^{2}=5(1+x^{2}) & & \end{matrix}\right.$

8/ $\left\{\begin{matrix}|xy-4|=8-y^{2} & & \\ xy=2+x^{2} & & \end{matrix}\right.$

9/ $\left\{\begin{matrix}x+y+z=13 & & \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=91 & & \end{matrix}\right.$

10/ $x^{2}+xy+y^{2}=7$

      $y^{2}+yz+z^{2}=28$

      $z^{2}+zx+x^{2}=21$

1)Cho $x,y,z$ nguyên dương khác nhau được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Tổng nghịch đảo của chúng là số nguyên dương. Tìm $x,y,z$

2)Tìm nghiệm nguyên dương:
a)$2x^{2}+2xy-x+y=112$
b)$xy^{2}+2xy-243y+x=0$

c)$\frac{2x^{2}-7x+5}{x^{2}-5x+7}=y$

d)$(x+5)(y+6)=3xy$

1)Tam giác ABC vuông tại $A$ bán kính đường tròn nội tiếp bằng $1$. $BC=2+2\sqrt{3}$;$AB\leq AC$

Tính $\widehat{B}$

2)Tam giác ABC vuông tại $A$. $M$ là trung điểm $BC$. Hai đường thẳng di động vuông góc với nhau tại $M$, cắt $AB,AC$ tại $D,E$. Xác định $D,E$ để $S_{DME}$ đạt $Min$

3)Tam giác ABC vuông tại $A$. Điểm $N$ bất kì. Cmr:$\frac{NB^{2}}{AB^{2}}+\frac{NC^{2}}{AC^{2}}\geq 1$

Dấu $"="$ xảy ra khi nào?

4)Hình thang ABCD nội tiếp $(O)$ bán kính $R=3cm$. $BC=2cm$; $AD=4cm$. $M$ thuộc $AB$ sao cho $MB=3MA$. $N$ là trung điểm $CD$. $MN$ cắt $AC$ tại $P$. Tính $S_{APND}$
5)Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh $BC,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. Chứng minh:

$\frac{DE}{\sqrt{BC.CA}}+\frac{EF}{\sqrt{CA.CB}}+\frac{FD}{\sqrt{AB.BC}}\leq \frac{3}{2}$

1)Tìm trên trục tung các điểm có tung độ là số nguyên sao cho nếu qua điểm đó ta dựng đường vuông góc với trục tung thì đường vuông góc đó cắt các đường thẳng $x+2y=6$ và $2x-3y=4$ tại các điểm có tạo độ là các số nguyên.

2)Tìm trên trục hoành các điểm có hoành độ là các số nguyên sao cho nếu qua điểm đó ta dựng đường thẳng vuông góc với trục hoành thì đường vuông góc đó cắt ba đường thẳng $x-2y=3$;$x-3y=2$ và $x-5y=7$ tại các điểm có toạ độ là các số nguyên