Em xin trình bày cách giải của mình như sau:
ĐK: $x\geq2$
Đầu tiên ta bình phương hai vế của phương trình ban đầu ta được phương trình mới
$\Leftrightarrow x^2-23x+47=3\sqrt{(x^2+2x-3)(x-2)}$
Đặt $a=\sqrt{x^2+2x-3}$ và $b=\sqrt{x-2}$ ($a\geq0$ $b\geq0$)
$\Rightarrow x^2-23x+47=a^2-10b^2$
Ta được phương trình mới là: $a^2-3ab-10b^2=0$
$\Rightarrow$ chỉ nhận trường hợp $a=5b$
hay $x^2+2x-3=25x-50$
$\Leftrightarrow x^2-23x+47=0$
$\Rightarrow$ phương trình có 2 nghiệm $x=\frac{23+\sqrt{341}}{2}$
hoặc $x=\frac{23-\sqrt{341}}{2}$
Cả hai đều thỏa mãn điàu kiện xác định
Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm là $x=\frac{23+\sqrt{341}}{2}$ hoặc $x=\frac{23-\sqrt{341}}{2}$
$\boxed{Điểm: 1}$
- 19kvh97 và phatthemkem thích