Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


c0ngtushark

Đăng ký: 11-11-2013
Offline Đăng nhập: 15-11-2013 - 22:21
-----

#463721 Hàm nhân tính

Gửi bởi c0ngtushark trong 11-11-2013 - 21:41

Chứng minh rằng hàm  ϕ(n) là hàm nhân tính

 

Hàm số học f được gọi là nhân tính nếu với mọi cặp số nguyên m, n mà (m, n) nguyên tố cùng nhau thì f(mn) = f(m)f(n).

 

ϕ(n)  là số các số nguyên dương < n và nguyên tố cùng nhau với n. 




#463654 Định lý Fermat nhỏ-Định lý Euler

Gửi bởi c0ngtushark trong 11-11-2013 - 19:56

:luoi:  Thực ra bài này mà nói ý tưởng thì ra hết mình làm luôn cho bạn

Xét định lý $Euler$ với $gcd(a,m)=1$ ta sẽ chứng minh $a^{\phi (m)}\equiv 1(modm)$

Xét hệ thặng dư thu gọn $module$ của $m$ là $A={a_{1},a_{2},...........a_{\phi (m)}}$ 

Hiển nhiên do $gcd(a,m)=1$ nên hệ $B={aa_{1},.....aa_{\phi (m)}}$ cũng là một hệ thặng dư thu gọn $mod m$

Do đó nhân hai vế ta có đpcm

Với định lý $Fermat$ vì $m$ nguyên tố nên $\phi (m)=m-1$ ta có đpcm

Ở cái câu "Do đó nhân hai vế ta có đpcm" mình không hiểu lắm bạn nói rõ được không :(