mexanhmx

Tìm $\min {{x}^{3}}+{{y}^{3}}+{{z}^{3}}+{{x}^{2}}{{y}^{2}}{{z}^{2}}$ với x, y, z>0 và $\sum x= 3/2$ 

tìm 4 số tự nhiên sao cho bình phương mỗi số trong chúng cộng với 3 số còn lại là 1 số chính phương

Giải phương trình $\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=\frac{1}{x}$

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Goi D và E thứ tự là các hình chiếu của H lên AB, AC.

a)     Chứng minh AH = DE

b)    Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.

c)     Đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDEC cắt AH thứ tự ở P, Q (P nằm giửa A và H). Chứng minh HQ.HP = AH².

d)    Chứng minh AH = HQ – HP

e)     Trong trường hợp AH cố định; BC thay đổi. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDEC đi qua hai điểm cố định.

Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O), có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC. Biết CB cắt EF tại S, AS cắt (O) tại N. Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.