4. Tìm nghiệm nguyên dương a) $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}=3$
PT$\Leftrightarrow x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=3xyz$ (1). Từ (1) suy ra $xyz> 0$. Ta có$x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\geq xyz(x+y+z)\Rightarrow x+y+z\leq 3\Rightarrow 3xyz\leq 3$ (2). Từ (1) và (2) suy ra $x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=3\Rightarrow xyz=1\Rightarrow x=y=z=1$ hoặc $x=y=-1$, $z=1$ và các hoán vị
- huy2403exo yêu thích